【答案】：
D
【解析】：
由于點(diǎn)$P(m+3, m+1)$在$x$軸上，根據(jù)$x$軸的性質(zhì)，其$y$坐標(biāo)必須為0。
因此，我們有：
$m + 1 = 0$
解這個(gè)方程，我們得到：
$m = -1$
將$m = -1$代入點(diǎn)$P$的$x$坐標(biāo)表達(dá)式$m+3$，我們得到：
$m + 3 = -1 + 3 = 2$
因此，點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(2, 0)$。
【答案】：
C
【解析】：
因?yàn)辄c(diǎn)B在y軸上，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0。設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(0, y)$。根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)B到點(diǎn)A$(0, 4)$的距離為$\sqrt{(0-0)^2 + (y-4)^2} = 5$。即$(y-4)^2 = 25$，解得$y-4 = 5$或$y-4 = -5$，所以$y = 9$或$y = -1$。因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(0, 9)$或$(0, -1)$。
【答案】：
B
【解析】：
由于點(diǎn)P在第四象限，根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特性，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。點(diǎn)P到x軸的距離為3，即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，由于是在第四象限，所以縱坐標(biāo)為-3。點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，由于是在第四象限，所以橫坐標(biāo)為2。因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, -3)。
【答案】：
C
【解析】：
首先，觀察圖①和圖②中的坐標(biāo)變化。
圖①中的點(diǎn)$P(a, b)$在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)$P'$的坐標(biāo)變化可以通過觀察圖①和圖②中三角形的平移來確定。
從圖①到圖②，三角形整體向右平移了3個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位。
因此，點(diǎn)$P(a, b)$在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)$P'$的坐標(biāo)應(yīng)為$(a+3, b+2)$。
【答案】：
D
【解析】：
1. 根據(jù)題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。
2. 先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)。點(diǎn)A(1,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,4)。
3. 連接A'和B，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長最小。
4. 設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b。
5. 把A'(-1,4)，B(3,0)代入解析式，得到方程組：
$\begin{cases}-k+b=4 \\ 3k+b=0\end{cases}$
6. 解方程組：
用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程：$(-k+b)-(3k+b)=4-0$，得到$-4k=4$，解得$k=-1$。
把$k=-1$代入$-k+b=4$，得到$1+b=4$，解得$b=3$。
7. 所以直線A'B的解析式為$y=-x+3$。
8. 令$x=0$，則$y=3$，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)。
【答案】：
四
【解析】：
首先，我們需要確定點(diǎn)$P$的橫坐標(biāo)$a^2+1$的符號(hào)。
由于$a^2$是非負(fù)的，所以$a^2+1$一定大于0，即$a^2+1 \gt 0$。
接著，我們觀察點(diǎn)$P$的縱坐標(biāo)，為$-3$，顯然$-3 \lt 0$。
因此，點(diǎn)$P$的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，所以點(diǎn)$P(a^2+1,-3)$位于第四象限。
【答案】：
(2,-3)
【解析】：
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變。
設(shè)點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P'，則P'的橫坐標(biāo)為-(-2)=2，縱坐標(biāo)仍為-3。
所以，P'的坐標(biāo)為(2,-3)。
【答案】：
【解析】：
由于點(diǎn)$M(1, x)$和點(diǎn)$N(1, 3)$的橫坐標(biāo)相同，即$x_1 = x_2 = 1$，所以$MN$之間的距離等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即
$|x - 3| = 5$
解這個(gè)絕對(duì)值方程，我們得到兩個(gè)方程：
$x - 3 = 5 \quad 或 \quad x - 3 = -5$
解第一個(gè)方程得：$x = 8$
解第二個(gè)方程得：$x = -2$
所以$x$的值可以是$-2$或$8$。
【答案】：由于本題為填空題，無選項(xiàng)，故直接寫答案：$-2$或$8$。
【解析】：
由于點(diǎn)$M(1, x)$和點(diǎn)$N(1, 3)$的橫坐標(biāo)相同，即$x_1 = x_2 = 1$，所以$MN$與$y$軸平行。
兩點(diǎn)間的距離公式在$x$坐標(biāo)相同的情況下可以簡(jiǎn)化為$|x_2 - x_1| = |y_2 - y_1|$，即$|x - 3| = 5$。
解這個(gè)絕對(duì)值方程，我們得到兩個(gè)$x - 3 = 5$ 或 $x - 3 = -5$。
解得 $x = 8$ 或 $x = -2$。
【答案】：
(1) 一
(2) $x$
(3) $(2-m, n-1)$
【解析】：
(1) 根據(jù)題目條件，如果 $m ＞ 2$，則 $m - 2 ＞ 0$；如果 $n ＜ 1$，則 $1 - n ＞ 0$。由于點(diǎn) $P$ 的橫縱坐標(biāo)都大于0，所以點(diǎn) $P$ 在第一象限。
(2) 如果 $n = 1$，則 $1 - n = 0$，即點(diǎn) $P$ 的縱坐標(biāo)為0，所以點(diǎn) $P$ 在 $x$ 軸上。
(3) 點(diǎn) $P(m-2, 1-n)$ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都要取反，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 $(2-m, n-1)$。
【答案】：
點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(30, 0)$或$(-30, 0)$。
【解析】：
由于點(diǎn)$A(0,-3)$，$B(0,-4)$在$y$軸上，
所以$AB$的長度為$|-3 - (-4)| = 1$，
設(shè)點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(x, 0)$，
則點(diǎn)$C$到$AB$（即$y$軸）的距離為$|x|$，
這一距離也是$\triangle ABC$的高，
根據(jù)三角形面積公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
有$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × 1 × |x| = 15$，
解得$|x| = 30$，
由于$x$可以是正數(shù)或負(fù)數(shù)，
因此$x = \pm 30$，
所以點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(30, 0)$或$(-30, 0)$。
【答案】：
(2, -1)
【解析】：
1. 確定點(diǎn)B的坐標(biāo)：由于OA=2，AB=1，且點(diǎn)B在第一象限，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 2)。
2. 將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，相當(dāng)于將點(diǎn)B的坐標(biāo)(1, 2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。
3. 旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)變換公式為：若點(diǎn)(x, y)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則新坐標(biāo)為(y, -x)。
4. 將點(diǎn)B的坐標(biāo)(1, 2)代入公式，得到新坐標(biāo)為(2, -1)。
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