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第123頁

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D
B
D
C
$\sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\sqrt{3} - \sqrt{2}$
＞
0.73
6
0.6
±2
-2
-4
81
解：由 $(x - 1)^2 = 16，$開方得：$x - 1 = \pm 4，$分別解兩個方程：$x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5；$$x - 1 = -4 \Rightarrow x = -3。$所以 $x$ 的值為 $5$ 或 $-3。$
解：由 $2x^3 = 54，$首先化簡得：$x^3 = 27，$然后開立方得：$x = 3。$所以 $x$ 的值為 $3。$
1. 對于數(shù) $\pi + 1$：
相反數(shù)：$-(\pi + 1) = -\pi - 1$
絕對值：$|\pi + 1| = \pi + 1$（因為 $\pi + 1 ＞ 0$）
2. 對于數(shù) $-\sqrt{3}$：
相反數(shù)：$-(-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$
絕對值：$|-\sqrt{3}| = \sqrt{3}$（因為 $-\sqrt{3} ＜ 0$）
3. 對于數(shù) $\pi - \sqrt{2}$：
相反數(shù)：$-(\pi - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - \pi$
絕對值：$|\pi - \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}$（因為 $\pi ＞ \sqrt{2}$）
4. 對于數(shù) $1.3 + \sqrt{5}$：
相反數(shù)：$-(1.3 + \sqrt{5}) = -1.3 - \sqrt{5}$
絕對值：$|1.3 + \sqrt{5}| = 1.3 + \sqrt{5}$（因為 $1.3 + \sqrt{5} ＞ 0$）
因為$3^2 = 9，$$4^2 = 16，$所以要判斷無理數(shù)是否大于3且小于4，只需判斷其被開方數(shù)是否大于9且小于16。
對于$\sqrt{6}$：被開方數(shù)為6，由于$6 ＜ 9，$因此$\sqrt{6} ＜ 3；$
對于$\sqrt{10}$：被開方數(shù)為10，因為$9 ＜ 10 ＜ 16，$所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4；$
對于$\sqrt{17}$：被開方數(shù)為17，鑒于$17 ＞ 16，$故$\sqrt{17} ＞ 4。$
綜上，大于3且小于4的無理數(shù)是$\sqrt{10}。$
【答案】：
D

【解析】：
若一個非負數(shù)x的平方等于a，則x是a的算術平方根。因為$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是非負數(shù)，所以2的算術平方根是$\sqrt{2}$。
【答案】：
B

【解析】：
設這個數(shù)為$x$，根據(jù)立方根的定義，若一個數(shù)的立方根是3，則這個數(shù)是3的立方。即$x = 3^3 = 27$。
【答案】：
D

【解析】：
無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。
A. 對于$\sqrt{4}$，其值為2，是一個整數(shù)，因此它是有理數(shù)。
B. 對于$\frac{1}{3}$，它是一個有限形式的分數(shù)，表示小數(shù)形式為0.333...，是一個無限循環(huán)小數(shù)，所以它是有理數(shù)。
C. 0是一個整數(shù)，因此它是有理數(shù)。
D. $\pi$是一個無理數(shù)，它不能表示為兩個整數(shù)的比，且其小數(shù)形式為無限不循環(huán)。
綜上所述，只有D選項是無理數(shù)。
【答案】：
$\sqrt{3} - \sqrt{2}$；$\sqrt{3} - \sqrt{2}$。

【解析】：
首先，我們需要確定$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小關系。
由于$2 \lt 3$，根據(jù)平方根的性質，我們可以得出$\sqrt{2} \lt \sqrt{3}$。
因此，$\sqrt{2} - \sqrt{3} \lt 0$。
根據(jù)絕對值的定義，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。
所以，$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = -(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。
接著，我們來求$\sqrt{2} - \sqrt{3}$的相反數(shù)。
一個數(shù)的相反數(shù)就是它與0的差，即$-(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$。
【答案】：
$\gt$；$0.73$

【解析】：
首先比較$3$和$\sqrt{8}$的大小，由于$3 = \sqrt{9}$，且$9 \gt 8$，根據(jù)平方根的性質，可得$\sqrt{9} \gt \sqrt{8}$，即$3 \gt \sqrt{8}$。
接著計算$\sqrt{3}-1$的值，并精確到百分位。已知$\sqrt{3} \approx 1.732$，則$\sqrt{3}-1 \approx 1.732 - 1 = 0.732$，精確到百分位為$0.73$。
【答案】：
6。

【解析】：
首先，我們需要找到兩個完全平方數(shù)，使得13位于它們之間。
易得，$9 ＜ 13 ＜ 16$。
對不等式開方，得到：
$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
對不等式兩邊取反，得到：
$-4 ＜ -\sqrt{13} ＜ -3$。
對不等式兩邊同時加10，得到：
$10 - 4 ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ 10 - 3$，
即$6 ＜ 10 - \sqrt{13} ＜ 7$。
由于$\sqrt{13}$更接近于4（因為$13-9=4$而$16-13=3$，所以$\sqrt{13}$到4的距離比到3的距離近），
所以$10 - \sqrt{13}$更接近于6。
【答案】：
0.6，±2

【解析】：
因為$0.6^3 = 0.216$，所以$0.216$的立方根為$0.6$；$\sqrt{16}=4$，因為$(\pm2)^2 = 4$，所以$\sqrt{16}$的平方根為$\pm2$。
【答案】：
-2

【解析】：
由于$\sqrt{x-4}$和$(y+6)^{2}$都是非負數(shù)，且它們的和為0，根據(jù)非負數(shù)的性質，這兩個表達式都必須等于0。
對于$\sqrt{x-4}=0$，我們得到$x-4=0$，從而解得$x=4$。
對于$(y+6)^{2}=0$，我們得到$y+6=0$，從而解得$y=-6$。
將$x$和$y$的值代入$x+y$，得到$x+y=4-6=-2$。
【答案】：
$-4$；$81$。

【解析】：
根據(jù)平方根的性質，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，即和為0。
所以，有：
$2a - 1 + 5 - a = 0$，
整理得：
$a + 4 = 0$，
解得：
$a = -4$，
將 $a = -4$ 代入 $2a - 1$ 得其中一個平方根為：
$2(-4) - 1 = -9$，
那么正數(shù) $m$ 為該平方根的平方，即：
$m = (-9)^{2} = 81$，
因為$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以要判斷無理數(shù)是否大于3且小于4，只需判斷其被開方數(shù)是否大于9且小于16。
$\sqrt{6}$：被開方數(shù)6，$6 ＜ 9$，所以$\sqrt{6} ＜ 3$。
$\sqrt{10}$：被開方數(shù)10，$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
$\sqrt{17}$：被開方數(shù)17，$17 ＞ 16$，所以$\sqrt{17} ＞ 4$。
結論：$\sqrt{10}$大于3且小于4。
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