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第120頁

信息發(fā)布者：
C
$x = 1$
$\sqrt{5}$
(1) 因為點$D(1,n)$在$y = x + 1$上，所以將$x = 1$代入$y = x + 1，$得$n=1 + 1=2，$即$D(1,2)。$
又因為一次函數(shù)$y=kx + b$過點$B(0,-1)$和$D(1,2)，$將$B(0,-1)$代入$y=kx + b，$得$b=-1。$
將$D(1,2)$代入$y=kx-1，$得$2=k\times1-1，$解得$k = 3。$
故一次函數(shù)的表達式為$y = 3x-1。$
(2) 因為$A$是$y=x + 1$與$y$軸的交點，令$x = 0，$得$y=0 + 1=1，$所以$A(0,1)。$
$C$是$y = 3x-1$與$x$軸的交點，令$y = 0，$得$3x-1=0，$解得$x=\frac{1}{3}，$所以$C\left(\frac{1}{3},0\right)。$
已知$O(0,0)，$$D(1,2)，$四邊形$AOCD$的面積可分為$\triangle AOD$和$\triangle OCD$的面積之和。
$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}\times OA\times x_D=\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}$（其中$OA = 1，$$x_D=1$為點$D$的橫坐標）。
$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}\times OC\times y_D=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times2=\frac{1}{3}$（其中$OC=\frac{1}{3}，$$y_D = 2$為點$D$的縱坐標）。
所以四邊形$AOCD$的面積為$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}。$
(3) 存在，點$P$的坐標為$\left(\frac{7}{3},-\frac{2}{3}\right)$和$\left(3,\frac{4}{3}\right)。$
(1) 玲玲的速度：路程5km，時間40min，速度為$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；小華返回時間為$40 - 30 = 10$min，路程5km，返回速度為$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。
(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。
情況1：小華去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小華}=\frac{1}{3}t$，令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得$a=0$（出發(fā)時，舍去）。
情況2：小華停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小華}=5$，令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此區(qū)間，舍去）。
情況3：小華返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小華}=-0.5t + 20$，令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。
(1) $\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
(2) $32$
【答案】：
C

【解析】：
A. 對于函數(shù)$y = -2x + 1$，當$x = -2$時，$y = -2×(-2) + 1 = 5$，所以圖象不經(jīng)過點$(-2,1)$，故A選項錯誤；
B. 函數(shù)$y = -2x + 1$的斜率為$-2$，小于0，截距為$1$，大于0，所以圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故B選項錯誤；
C. 函數(shù)$y = -2x + 1$與$y = -2x + 3$的斜率都是$-2$，所以它們的圖象平行，故C選項正確；
D. 函數(shù)$y = -2x + 1$的斜率為$-2$，小于0，所以$y$隨$x$的增大而減小，故D選項錯誤。
【答案】：
1（或 $x = 1$，根據(jù)題目要求選擇合適的答案格式）

【解析】：
1. 已知一次函數(shù) $y = kx + b$ 的圖象過點 $A(3,2)$，根據(jù)一次函數(shù)的定義，當 $x = 3$ 時，$y = 2$。
2. 代入點 $A(3,2)$ 到函數(shù) $y = kx + b$ 中，得到 $3k + b = 2$。
3. 考慮方程 $kx + 2k + b = 2$，將其改寫為 $k(x + 2) + b = 2$。
4. 由于 $3k + b = 2$，我們可以發(fā)現(xiàn)當 $x + 2 = 3$ 時，即 $x = 1$，方程 $k(x + 2) + b = 2$ 成立。
5. 因此，方程 $kx + 2k + b = 2$ 的解為 $x = 1$。
【答案】：
$\sqrt{5}$

【解析】：
作點$A$關(guān)于直線$y = x$的對稱點$A'$。
由于$A(1,0)$，根據(jù)關(guān)于直線$y = x$對稱的點的坐標特征，可得$A'(0,1)$。
連接$A'B$，與直線$y = x$的交點即為使$PA + PB$最小的點$P$。
此時$PA + PB = PA' + PB = A'B$（根據(jù)兩點之間線段最短）。
已知$B(2,0)$，$A'(0,1)$，根據(jù)兩點間距離公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可得：
$A'B=\sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 1)^2}=\sqrt{4 + 1}=\sqrt{5}$。
所以$PA + PB$的最小值為$\sqrt{5}$。
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