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 (1) 設(shè)運(yùn)往甲廠煤炭質(zhì)量為 $ x \, \text{t} ，$則運(yùn)往乙廠煤炭質(zhì)量為 $ (100 - x) \, \text{t} 。$

 甲廠運(yùn)費(fèi)：$ 1 \times 150 \times x = 150x \, \text{元} ；$

 乙廠運(yùn)費(fèi)：$ 1.2 \times 100 \times (100 - x) = 120(100 - x) \, \text{元} ；$

 總運(yùn)費(fèi) $ y = 150x + 120(100 - x) = 30x + 12000 。$

 由題意得：

 甲廠限制：$ x \leq 60 ；$

 乙廠限制：$ 100 - x \leq 80 \Rightarrow x \geq 20 ；$

 故 $ x $ 取值范圍為 $ 20 \leq x \leq 60 。$

 函數(shù)關(guān)系式：$ y = 30x + 12000 \, (20 \leq x \leq 60) 。$

 (2) 在 $ y = 30x + 12000 $ 中，$ k = 30 ＞ 0 ，$$ y $ 隨 $ x $ 增大而增大。

 當(dāng) $ x = 20 $ 時，$ y $ 最小。

 此時運(yùn)往乙廠：$ 100 - 20 = 80 \, \text{t} ，$符合乙廠限制。

 最低總運(yùn)費(fèi)：$ y = 30 \times 20 + 12000 = 12600 \, \text{元} 。$

 方案：運(yùn)往甲廠 $ 20 \, \text{t} ，$運(yùn)往乙廠 $ 80 \, \text{t} ，$最低總運(yùn)費(fèi) $ 12600 \, \text{元} 。$

A

C

2.5

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

(1) 玲玲的速度：路程5km，時間40min，

速度為$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；

小華返回時間為$40 - 30 = 10$min，路程5km，

返回速度為$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。

(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。

情況1：小華去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小華}=\frac{1}{3}t$，

令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得a=0（出發(fā)時，舍去）。

情況2：小華停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小華}=5$，

令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此區(qū)間，舍去）。

情況3：小華返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小華}=-0.5t + 20$，

令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。

(1)對于一次函數(shù)$y=-2x+8$，
令$x=0$，得$y=8$，則$A(0,8)$；令$y=0$，得$-2x+8=0$，$x=4$，則$B(4,0)$。
設(shè)$C(0,c)$，$AC=|8-c|$，$BC=\sqrt{(4-0)^2+(0-c)^2}=\sqrt{16+c^2}$。
由$AC=BC$，得$|8-c|=\sqrt{16+c^2}$，兩邊平方：$(8-c)^2=16+c^2$，
即$64-16c+c^2=16+c^2$，解得$c=3$，故$C(0,3)$。
設(shè)直線$BC$：$y=kx+b$，將$B(4,0)$，$C(0,3)$代入，得$\begin{cases}4k+b=0\\b=3\end{cases}$，
解得$k=-\frac{3}{4}$，$b=3$，故直線$BC$：$y=-\frac{3}{4}x+3$。
(2)在$y=-2x+8$中，令$x=2$，得$y=4$，則$D(2,4)$。
作$C(0,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點(diǎn)$C'(0,-3)$，連接$DC'$交$x$軸于$P$，此時$PD+PC$最小。
設(shè)直線$DC'$：$y=mx+n$，將$D(2,4)$，$C'(0,-3)$代入，得$\begin{cases}2m+n=4\\n=-3\end{cases}$，
解得$m=\frac{7}{2}$，$n=-3$，故直線$DC'$：$y=\frac{7}{2}x-3$。
令$y=0$，得$\frac{7}{2}x-3=0$，$x=\frac{6}{7}$，則$P\left(\frac{6}{7},0\right)$。
(1)$C(0,3)$，直線$BC$：$y=-\frac{3}{4}x+3$；(2)$P\left(\frac{6}{7},0\right)$。

【答案】：
A

【解析】：
一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為$y=kx+b$，其中$k$為斜率。
當(dāng)$k＞0$時，函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大，函數(shù)圖象是上升的；
當(dāng)$k＜0$時，函數(shù)值$y$隨$x$的增大而減小，函數(shù)圖象是下降的。
題目中給出一次函數(shù)$y=kx+2$的函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大，因此$k＞0$。
一次函數(shù)$y=kx+2$在$y$軸上的截距為2，即函數(shù)圖象與$y$軸的交點(diǎn)為$(0,2)$，且圖象是上升的。
觀察選項，只有選項A的圖象是上升的，且與$y$軸的交點(diǎn)在正半軸上。

【答案】：
C

【解析】：

已知點(diǎn)$A(-2,m)$和$B(3,n)$在直線$y=2x+1$上，將坐標(biāo)代入方程：
對于點(diǎn)$A$，$m=2 × (-2)+1=-4+1=-3$；
對于點(diǎn)$B$，$n=2 × 3+1=6+1=7$。
由于一次函數(shù)$y=2x+1$的斜率$k=2＞0$，函數(shù)單調(diào)遞增，$x$越大，$y$越大。比較$x$坐標(biāo)，$-2＜3$，故$m＜n$。

【答案】：
$2.5$

【解析】：
已知轎車距離B地的距離$y$與時間$x$的關(guān)系為$y= 200-80x$，
當(dāng)轎車從A地到達(dá)B地時，距離$y$為$0$，
因此可以建立方程：
$0= 200-80x$，
移項得：
$80x= 200$，
系數(shù)化為$1$得：
$x= 2.5$。
所以，轎車從A地到達(dá)B地所用時間是$2.5h$。

(1) 玲玲的速度：路程5km，時間40min，速度為$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；小華返回時間為$40 - 30 = 10$min，路程5km，返回速度為$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。
(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。
情況1：小華去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小華}=\frac{1}{3}t$，令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得$a=0$（出發(fā)時，舍去）。
情況2：小華停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小華}=5$，令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此區(qū)間，舍去）。
情況3：小華返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小華}=-0.5t + 20$，令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。
(1) $\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
(2) $32$

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