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電子課本網(wǎng) 第116頁

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信息發(fā)布者:
(1)是,一般情況下,二元一次方程$ax + by = c$可以轉化為一次函數(shù)$y = -\frac{a}x + \frac{c}$(當$b \neq 0$時)。
(2)列表時取的每一對變量的值都是二元一次方程的一個解。
(3)圖象上點的坐標都是二元一次方程的解,反之,二元一次方程的每一個解也對應圖象上的一個點。
(1)方程組的解是同時滿足兩個二元一次方程的x,y值,對應兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標,該坐標同時在兩直線上,因此滿足兩個方程,所以是方程組的解;
(2)能,因為交點坐標同時滿足兩個一次函數(shù)表達式,即滿足對應的二元一次方程組中的兩個方程;
(3)無解,因為平行直線沒有交點,對應的方程組沒有公共解。
(1)從方程的角度看,一次函數(shù)圖象交點的橫坐標1,表示相應的二元一次方程組的解中x的值為1。
(2)利用解方程組的方法求兩個一次函數(shù)圖象交點坐標的步驟如下:
① 設兩個一次函數(shù)的表達式分別為$y = k_1x + b_1$和$y = k_2x + b_2$($k_1$、$k_2$、$b_1$、$b_2$為常數(shù),且$k_1 \neq 0,$$k_2 \neq 0$);
② 聯(lián)立兩個函數(shù)表達式組成方程組$\begin{cases}y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2\end{cases};$
③ 解這個方程組,得到$x$和$y$的值,$(x, y)$即為兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。
【答案】:
(1) 是,一般情況下,二元一次方程$ax + by = c$可以轉化為一次函數(shù)$y = -\frac{a}x + \frac{c}$(當$b \neq 0$時)。
(2) 列表時取的每一對變量的值都是二元一次方程的一個解。
(3) 圖象上點的坐標都是二元一次方程的解,反之,二元一次方程的每一個解也對應圖象上的一個點。

【解析】:
(1) 對于任何二元一次方程$ax + by = c$(其中$a, b, c$是常數(shù),且$a$和$b$不同時為0),我們都可以將其轉化為一次函數(shù)的形式。具體地,當$b \neq 0$時,可以轉化為$y = -\frac{a}x + \frac{c}$。
(2) 在用描點法畫函數(shù)圖象的過程中,我們首先需要列表取一些$x$的值,并計算出對應的$y$值。這些$(x, y)$對實際上就是二元一次方程的解。換句話說,列表時取的每一對變量的值都是二元一次方程的一個解。
(3) 圖象上的每一個點都代表一個滿足函數(shù)關系的$(x, y)$坐標對。由于函數(shù)是從二元一次方程轉化來的,因此圖象上的每一個點的坐標都是原二元一次方程的一個解。反之,二元一次方程的每一個解也對應圖象上的一個點。
【答案】:
(1)方程組的解是同時滿足兩個二元一次方程的x,y值,對應兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標,該坐標同時在兩直線上,因此滿足兩個方程,所以是方程組的解;(2)能,因為交點坐標同時滿足兩個一次函數(shù)表達式,即滿足對應的二元一次方程組中的兩個方程;(3)無解,因為平行直線沒有交點,對應的方程組沒有公共解。

【解析】:
(1)每個二元一次方程對應一個一次函數(shù),其圖象為直線。方程組的解是同時滿足兩個方程的x,y值,兩直線交點坐標(x,y)同時在兩直線上,即滿足兩函數(shù)表達式,故為方程組的解。
(2)能。一次函數(shù)圖象交點坐標(x,y)同時滿足兩個函數(shù)表達式,即滿足對應的二元一次方程組中的兩個方程,因此可表示方程組的解。
(3)無解。兩個一次函數(shù)圖象平行,則斜率相等、截距不同,兩直線無交點,故對應的二元一次方程組沒有公共解,即無解。
【答案】:
此題為閱讀理解和說理題,沒有選擇題選項,因此無需填寫答案。

【解析】:
(1) 從方程的角度看,一次函數(shù)圖象交點的橫坐標1表示兩個一次函數(shù)在橫坐標為1的位置相交,即當$x=1$時,兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等。
(2) 利用解方程組的方法求兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標,首先需要將兩個一次函數(shù)轉化為二元一次方程組的形式,即如果兩個一次函數(shù)分別為$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$,則可以得到方程組:
$\begin{cases}y = k_1x + b_1 \\y = k_2x + b_2\end{cases}$解這個方程組,可以得到交點的橫坐標$x$和縱坐標$y$,即交點坐標$(x, y)$。