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電子課本網(wǎng) 第112頁

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(1)根據(jù)題意,我們可以列出以下方程組: $\begin{cases}14a + (20 - 14)b = 49, \\14a + (18 - 14)b = 42.\end{cases}$ 化簡得: $\begin{cases}14a + 6b = 49, \\14a + 4b = 42.\end{cases}$ 解這個方程組,我們得到: $\begin{cases}a = 2, \\b = 3.5.\end{cases}$ 答:政府補貼優(yōu)惠價為$2$元/m3,市場價為$3.5$元/m3。 (2)根據(jù)題意和第一問的答案,我們可以寫出$y$關(guān)于$x$的函數(shù)表達式: 當$0 \leq x \leq 14$時,$y = 2x$; 當$x > 14$時,$y = 14 × 2 + (x - 14) × 3.5 = 3.5x - 21$。 所以,$y = \begin{cases} 2x, & 0 \leq x \leq 14, \\3.5x - 21, & x > 14. \end{cases}$ (3)將$x = 26$代入$y = 3.5x - 21$, 我們得到:$y = 3.5 × 26 - 21 = 70$。 答:小明家5月份應(yīng)交水費$70$元。
(1)根據(jù)題意,生產(chǎn)甲產(chǎn)品$x$噸的利潤為$0.3x$萬元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品$(2500 - x)$噸的利潤為$0.4(2500 - x)$萬元。 總利潤$y$為兩者之和,即: $y = 0.3x + 0.4(2500 - x)$ $y = -0.1x + 1000$ 所以,$y$關(guān)于$x$的函數(shù)表達式為$y = -0.1x + 1000$。 (2)根據(jù)題意,生產(chǎn)甲產(chǎn)品$x$噸需要A原料$0.25x$噸,生產(chǎn)乙產(chǎn)品$(2500 - x)$噸需要A原料$0.5(2500 - x)$噸。 A原料的總量不超過1000噸,因此有不等式: $0.25x + 0.5(2500 - x) \leq 1000$ 解這個不等式,得到: $0.25x + 1250 - 0.5x \leq 1000$ $-0.25x \leq -250$ $x \geq 1000$ 由于$y = -0.1x + 1000$是一個斜率為$-0.1$的線性函數(shù),隨著$x$的增加,$y$會減小。 因此,當$x = 1000$時,$y$取得最大值。 此時,乙產(chǎn)品的生產(chǎn)量為$2500 - 1000 = 1500$噸。 將$x = 1000$代入$y = -0.1x + 1000$,得到最大利潤為: $y = -0.1 × 1000 + 1000 = 900 (萬元]$ 所以,該工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時,能獲得最大利潤,最大利潤為900萬元。