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第109頁(yè)

信息發(fā)布者：
B
D
-4
$-\dfrac{1}{5}$
$y = x + 2$（答案不唯一）
三
A
A
±6
(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y = kx + 4$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-3, -2)，$將點(diǎn)代入方程可得$-2=-3k + 4，$解得$k = 2，$所以函數(shù)表達(dá)式為$y=2x + 4。$
(2)在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)$x = 0$時(shí)，$y=4，$得到點(diǎn)$(0,4)；$當(dāng)$y = 0$時(shí)，$0=2x + 4，$解得$x=-2，$得到點(diǎn)$(-2,0)。$在坐標(biāo)系中標(biāo)出這兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，即為函數(shù)$y = 2x + 4$的圖象。
(3)將點(diǎn)$(-5,3)$代入$y=2x + 4，$左邊$y = 3，$右邊$2×(-5)+4=-6，$左邊≠右邊，所以點(diǎn)$(-5,3)$不在此函數(shù)圖象上。
(4)直線(xiàn)向下平移$4$個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”，可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為$y=2x+4 - 4=2x。$
【答案】：
(1) 一、二、三
(2) 一、三、四
(3) 一、二、四
(4) 二、三、四

【解析】：

(1) 當(dāng)$k\gt0$時(shí)，直線(xiàn)從左到右是上升的，$b\gt0$表示直線(xiàn)與$y$軸交于正半軸，所以$y = kx + b$的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限。
(2) 當(dāng)$k\gt0$時(shí)，直線(xiàn)從左到右上升，$b\lt0$表示直線(xiàn)與$y$軸交于負(fù)半軸，所以$y = kx + b$的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限。
(3) 當(dāng)$k\lt0$時(shí)，直線(xiàn)從左到右是下降的，$b\gt0$表示直線(xiàn)與$y$軸交于正半軸，所以$y = kx + b$的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。
(4) 當(dāng)$k\lt0$時(shí)，直線(xiàn)從左到右下降，$b\lt0$表示直線(xiàn)與$y$軸交于負(fù)半軸，所以$y = kx + b$的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。
[解析]：
本題可根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分別求解兩個(gè)選擇題。
（1）判斷一次函數(shù)$y = 2x - 3$的圖象不經(jīng)過(guò)的象限
對(duì)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$），根據(jù)$k$、$b$的正負(fù)來(lái)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限：
當(dāng)$k\gt0$，$b\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；
當(dāng)$k\gt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；
當(dāng)$k\lt0$，$b\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；
當(dāng)$k\lt0$，$b\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。
在一次函數(shù)$y = 2x - 3$中，$k = 2\gt 0$，$b = -3\lt 0$，所以該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限。
（2）判斷函數(shù)值$y$隨自變量$x$的增大而增大的一次函數(shù)
對(duì)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。
選項(xiàng)A：$y = -5x + 3$中，$k = -5\lt 0$，所以$y$隨$x$的增大而減小，不符合要求。
選項(xiàng)B：$y = -x + 7$中，$k = -1\lt 0$，所以$y$隨$x$的增大而減小，不符合要求。
選項(xiàng)C：$y = 9 - 2x$可變形為$y=-2x + 9$，其中$k = -2\lt 0$，所以$y$隨$x$的增大而減小，不符合要求。
選項(xiàng)D：$y = x + 3$中，$k = 1\gt 0$，所以$y$隨$x$的增大而增大，符合要求。
[答案]：
（1）B
（2）D
【答案】：
(1) -4
(2) $-\dfrac{1}{5}$
(3) $y = x + 2$（答案不唯一）
(4) 三

【解析】：

(1) 函數(shù)為一次函數(shù)，故指數(shù)$|m| - 3 = 1$，解得$|m| = 4$，即$m = 4$或$m = -4$。
又因$y$隨$x$增大而減小，需斜率$m + 1 ＜ 0$，即$m ＜ -1$，故$m = -4$。
(2) 兩直線(xiàn)平行則斜率相等。已知$y = -\dfrac{x}{5} + 3$的斜率為$-\dfrac{1}{5}$，故$k = -\dfrac{1}{5}$。
(3) 設(shè)一次函數(shù)為$y = kx + 2$（過(guò)點(diǎn)$(0,2)$），因$y$隨$x$增大而增大，需$k ＞ 0$。取$k = 1$，則表達(dá)式為$y = x + 2$。
(4) 點(diǎn)$(a,b)$在第二象限，故$a ＜ 0$，$b ＞ 0$。函數(shù)$y = ax + b$的斜率為負(fù)，截距為正，圖象經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限。
【答案】：
A

【解析】：

一次函數(shù)$y = -\dfrac{1}{3}x + t$的斜率$k = -\dfrac{1}{3} ＜ 0$，說(shuō)明函數(shù)單調(diào)遞減。當(dāng)$x$增大時(shí)，$y$減小。
點(diǎn)$(-4, y_1)$和$(2, y_2)$代入函數(shù)：
$y_1 = -\dfrac{1}{3} × (-4) + t = \dfrac{4}{3} + t$
$y_2 = -\dfrac{1}{3} × 2 + t = -\dfrac{2}{3} + t$
比較$y_1$和$y_2$：
$\dfrac{4}{3} + t ＞ -\dfrac{2}{3} + t$，即$y_1 ＞ y_2$。
【答案】：
A

【解析】：
根據(jù)圖象是一次函數(shù)$y=mx+n-2$的圖象是一條上升的直線(xiàn)，且與$y$軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y=kx+b$，$k＞0$，函數(shù)圖象單調(diào)遞增，$k＜0$，函數(shù)圖象單調(diào)遞減，$b＞0$，圖象與$y$軸交于正半軸，$b＜0$，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸，
所以可得$m＞0$，$n-2＜0$，
解得$m＞0$，$n＜2$。
【答案】：
±6

【解析】：
1. 首先，求一次函數(shù)$y = 3x - b$與$x$軸和$y$軸的交點(diǎn)。
當(dāng)$x = 0$時(shí)，$y = -b$，所以與$y$軸的交點(diǎn)為$(0, -b)$。
當(dāng)$y = 0$時(shí)，$3x - b = 0$，解得$x = \frac{3}$，所以與$x$軸的交點(diǎn)為$\left(\frac{3}, 0\right)$。
2. 接著，計(jì)算該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。
三角形的底為$|-b|$，高為$\left|\frac{3}\right|$。
根據(jù)三角形面積公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$S = \frac{1}{2} × |-b| × \left|\frac{3}\right| = \frac{1}{6}b^{2}$。
3. 最后，根據(jù)題目條件求解$b$。
已知面積$S = 6$，則$\frac{1}{6}b^{2} = 6$。
兩邊同時(shí)乘以$6$，得到$b^{2} = 36$。
解得$b = \pm 6$。
【答案】：
(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y = kx + 4$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-3, -2)$，可以將這個(gè)點(diǎn)代入方程中，得到$-2 = -3k + 4$，解得$k = 2$，因此，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為$y = 2x + 4$。
(2)為了畫(huà)出該函數(shù)的圖象，可以選擇兩個(gè)點(diǎn)，例如$(0, 4)$和$(-2, 0)$，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，然后用直線(xiàn)連接，得到函數(shù)$y = 2x + 4$的圖象。
(3)判斷點(diǎn)$(-5, 3)$是否在此函數(shù)的圖象上可以將這個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式$y = 2x + 4$中，得到$y = 2 × (-5) + 4 = -6$，這與給定的$y$值$3$不相等，因此點(diǎn)$(-5, 3)$不在此函數(shù)的圖象上。
(4)把這條直線(xiàn)向下平移$4$個(gè)單位長(zhǎng)度后相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$y = 2x$。

【解析】：

(1)將點(diǎn)$(-3,-2)$代入$y = kx + 4$，得$-2=-3k + 4$，解得$k = 2$，函數(shù)表達(dá)式為$y=2x + 4$。
(2)列表：
| $x$ | $0$ | $-2$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | $4$ | $0$ |
描點(diǎn)$(0,4)$，$(-2,0)$，連線(xiàn)得函數(shù)圖象。
(3)當(dāng)$x=-5$時(shí)，$y=2×(-5)+4=-6\neq3$，點(diǎn)$(-5,3)$不在此函數(shù)圖象上。
(4)$y=2x + 4-4=2x$
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