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 (1) 設(shè)直線$l$的函數(shù)表達(dá)式為$y = kx + b。$

 將點(diǎn)$(3,1)$和$(-1,5)$代入$y = kx + b，$得：

 $\begin{cases}3k + b = 1 \\-k + b = 5\end{cases}$

 解得：

 $\begin{cases}k = -1 \\b = 4\end{cases}$

 所以直線$l$的函數(shù)表達(dá)式為$y = -x + 4。$

 (2) 在$y = -x + 4$中，令$x = 0，$則$y = 4，$所以$B(0,4)，$即$OB = 4。$

 因?yàn)?S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2} \times OB \times OC = 10，$

 所以$\frac{1}{2} \times 4 \times OC = 10，$

 解得$OC = 5。$

 因?yàn)辄c(diǎn)$C$在$x$軸上，

 所以點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(5,0)$或$(-5,0)。$

D

(2,0)

(0,4)

4

7

發(fā)現(xiàn)：這三個(gè)一次函數(shù)的圖象是互相平行的，因?yàn)樗鼈兊男甭?k$都為$2，$且$y$軸上的截距$b$不同，分別為$2，$$-1，$$-2$ 。

[1]
【解析】：
A選項(xiàng)：當(dāng)$x=1$時(shí)，$y= -2× 1+1=-1$，所以點(diǎn)$(1,-1)$在該函數(shù)圖象上。
B選項(xiàng)：當(dāng)$x=0$時(shí)，$y= -2× 0+1=1$，所以點(diǎn)$(0,1)$在該函數(shù)圖象上。
C選項(xiàng)：當(dāng)$x=2$時(shí)，$y= -2× 2+1=-3\neq 0$，所以點(diǎn)$(2,0)$不在該函數(shù)圖象上。
D選項(xiàng)：當(dāng)$x=-1$時(shí)，$y= -2× (-1)+1=3$，所以點(diǎn)$(-1,3)$在該函數(shù)圖象上。
【答案】：C
[2]
【解析】：
對(duì)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq 0$），當(dāng)$k＞0$時(shí)，函數(shù)從左到右上升，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$b＞0$時(shí)，直線與$y$軸正半軸相交。
在一次函數(shù)$y=2x + 3$中，$k=2＞0$，$b=3＞0$，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。
【答案】：D

【答案】：
D

【解析】：
根據(jù)題意，拖拉機(jī)開始工作時(shí)油箱中有4升油，每小時(shí)耗油0.5升。
函數(shù)關(guān)系式為：$y=4-0.5t$。
當(dāng)$t=0$時(shí)，$y=4$，即圖象與$y$軸交點(diǎn)為$(0,4)$。
當(dāng)$y=0$時(shí)，$t=8$，即圖象與$t$軸交點(diǎn)為$(8,0)$。
由于每小時(shí)耗油量是恒定的，所以圖象是一條斜率為負(fù)的直線。
圖象必須位于第一象限，因?yàn)橛土亢蜁r(shí)間都不能為負(fù)。
根據(jù)上述分析，只有選項(xiàng)D符合條件。

【答案】：
$(2,0)$；$(0,4)$；$4$

【解析】：
1. 求與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：
當(dāng)$y = 0$時(shí)，代入$y=-2x + 4$，得$0=-2x + 4$。
移項(xiàng)可得$2x = 4$，解得$x = 2$，所以與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,0)$。
2. 求與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：
當(dāng)$x = 0$時(shí)，代入$y=-2x + 4$，得$y=-2×0 + 4=4$，所以與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,4)$。
3. 求圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積：
一次函數(shù)$y = -2x + 4$與$x$軸交點(diǎn)為$(2,0)$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,4)$，那么所圍成的三角形以$\vert2\vert$為底，$\vert4\vert$為高。
根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S=\frac{1}{2}×2×4 = 4$。

【答案】：
7

【解析】：
設(shè)平移后的函數(shù)解析式為$y=-x+b$，
由于平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-3，-2)$，
我們可以將這一點(diǎn)代入解析式中來求解$b$，
即$-2=-(-3)+b$，
化簡(jiǎn)得$b=-5$，
原函數(shù)為$y=-x+2$，平移后的函數(shù)為$y=-x-5$，
可以看出，常數(shù)項(xiàng)從$2$變?yōu)榱?-5$，變化了$7$個(gè)單位，
由于是向下平移，
所以答案是向下平移了$7$個(gè)單位長(zhǎng)度。

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