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電子課本網(wǎng) 第106頁

第106頁

信息發(fā)布者:
對于同一個(gè)$x$的值,$y = 2x+3$的函數(shù)值比$y = 2x$的函數(shù)值大3。
理由如下:當(dāng)$x$取同一個(gè)值時(shí),$y = 2x+3$的函數(shù)值為$2x + 3,$$y = 2x$的函數(shù)值為$2x,$兩者作差可得$(2x + 3)-2x=3,$所以$y = 2x+3$的函數(shù)值比$y = 2x$的函數(shù)值大3。
C
D
直線

兩點(diǎn)確定一條直線
(1) 一次函數(shù)$y= kx+b$與正比例函數(shù)$y= kx$的圖象是平行的。
(2) 直線;兩點(diǎn)確定一條直線;兩。
(3) 一般選取滿足函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn),
如$(0,b)$和$(-\frac{k},0)$($k \neq 0$時(shí))或其他任意兩個(gè)滿足$y= kx+b$的點(diǎn)。
【答案】:
(1) $y= 2x+3$的函數(shù)值比$y= 2x$的函數(shù)值大3;
(2) $2a$,$2a+3$;
(3) 向上平移3個(gè)單位長度。

【解析】:
(1) 對于同一個(gè)$x$的值,$y= 2x+3$的函數(shù)值比$y= 2x$的函數(shù)值大3。
理由:設(shè)$x$取任意實(shí)數(shù),對于$y= 2x$,其函數(shù)值為$2x$;對于$y= 2x+3$,其函數(shù)值為$2x+3$。
兩者之差為$(2x+3) - 2x = 3$,所以$y= 2x+3$的函數(shù)值比$y= 2x$的函數(shù)值大3。
(2) 當(dāng)$x= a$時(shí),
對于$y= 2x$,其函數(shù)值為$2a$;
對于$y= 2x+3$,其函數(shù)值為$2a+3$。
(3) 函數(shù)$y= 2x$的圖象向上平移3個(gè)單位長度可以得到函數(shù)$y= 2x+3$的圖象。
因?yàn)閷τ谌我獾?x$值,$y= 2x+3$的函數(shù)值總是比$y= 2x$的函數(shù)值大3,所以將$y= 2x$的圖象向上平移3個(gè)單位長度后,兩者就會(huì)重合。
【答案】:
(1) 一次函數(shù)$y= kx+b$與正比例函數(shù)$y= kx$的圖象是平行的。
(2) 直線;兩點(diǎn)確定一條直線;兩。
(3) 一般選取滿足函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn),如$(0,b)$和$(-\frac{k},0)$($k \neq 0$時(shí))或其他任意兩個(gè)滿足$y= kx+b$的點(diǎn)。

【解析】:
(1) 對于一次函數(shù)$y= kx+b$和正比例函數(shù)$y= kx$,由于它們都具有$y=kx$的形式(正比例函數(shù)是$b=0$的特殊情況),因此它們的圖象都是直線。由于斜率$k$相同,這兩條直線是平行的。具體來說,一次函數(shù)$y= kx+b$的圖象是正比例函數(shù)$y= kx$的圖象向上或向下平移$|b|$個(gè)單位得到的。
(2) 一次函數(shù)$y= kx+b$的圖象是一條直線。根據(jù)直線的性質(zhì),兩點(diǎn)確定一條直線,因此畫一次函數(shù)圖象時(shí)最少選取兩個(gè)點(diǎn)。
(3) 畫一次函數(shù)$y= kx+b$的圖象時(shí),一般選取滿足函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn),例如選取$x=0$時(shí)的點(diǎn)$(0,b)$和$y=0$時(shí)的點(diǎn)$(-\frac{k},0)$(當(dāng)$k \neq 0$時(shí)),或者選取其他任意兩個(gè)滿足$y= kx+b$的點(diǎn)。這樣的點(diǎn)比較容易計(jì)算,因此畫圖比較簡單。
[1]
【解析】:
A選項(xiàng):當(dāng)$x=1$時(shí),$y= -2× 1+1=-1$,所以點(diǎn)$(1,-1)$在該函數(shù)圖象上。
B選項(xiàng):當(dāng)$x=0$時(shí),$y= -2× 0+1=1$,所以點(diǎn)$(0,1)$在該函數(shù)圖象上。
C選項(xiàng):當(dāng)$x=2$時(shí),$y= -2× 2+1=-3\neq 0$,所以點(diǎn)$(2,0)$不在該函數(shù)圖象上。
D選項(xiàng):當(dāng)$x=-1$時(shí),$y= -2× (-1)+1=3$,所以點(diǎn)$(-1,3)$在該函數(shù)圖象上。
【答案】:C
[2]
【解析】:
對于一次函數(shù)$y=kx+b$($k$,$b$為常數(shù),$k\neq 0$),當(dāng)$k>0$時(shí),函數(shù)從左到右上升,$y$隨$x$的增大而增大;當(dāng)$b>0$時(shí),直線與$y$軸正半軸相交。
在一次函數(shù)$y=2x + 3$中,$k=2>0$,$b=3>0$,所以直線經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限。
【答案】:D