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6

①②④

$b\gt a\gt c$

299.6

$\frac{4047}{2}$

【答案】：
-1（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）

【解析】：
觀察圖象可知，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限。
對于正比例函數(shù)$y = kx(k\neq0)$，當(dāng)$k\lt0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)$k\gt0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限。
所以$k\lt0$，那么只要取一個小于$0$的數(shù)即可，比如$k = -1$。

【答案】：
6

【解析】：
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為$y = kx$（$k\neq0$），
把$x=-1$，$y = - 6$代入$y = kx$，
得$-6=-k$，
解得$k = 6$，
所以正比例函數(shù)的解析式為$y = 6x$。
把$x = 1$代入$y = 6x$，
得$y=6×1 = 6$，
即$m = 6$。

【答案】：
①②④

【解析】：
① 由圖可知，縱坐標(biāo)表示路程，兩人賽跑的路程達(dá)到100m，故①正確；
② 由圖可知，甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時間是12s，乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時間是12.5s，所以甲先到達(dá)終點(diǎn)，故②正確；
③ 甲的平均速度：$v_{甲} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}$ (m/s)，乙的平均速度：$v_{乙} = \frac{100}{12.5} = 8$ (m/s)，$v_{甲} - v_{乙} = \frac{25}{3} - 8 = \frac{1}{3}$ (m/s)，故③錯誤；
④ 乙跑的平均速度是8m/s，故④正確。

【答案】：
$b\gt a\gt c$

【解析】：
正比例函數(shù)的一般形式為$y = kx$（$k$是常數(shù)，$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，且$k$越大，圖象越靠近$y$軸；當(dāng)$k\lt0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限。
觀察圖象可知，$y = bx$和$y = ax$的圖象經(jīng)過一、三象限，所以$a\gt0$，$b\gt0$，且$y = bx$的圖象比$y = ax$的圖象更靠近$y$軸，所以$b\gt a\gt0$。
$y = cx$的圖象經(jīng)過二、四象限，所以$c\lt0$。
因此，$b\gt a\gt c$。

【答案】：
299.6

【解析】：
設(shè)汽油的油量為$x L$，相應(yīng)金額為$y$元，$y$與$x$是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)$y = kx$（因?yàn)閳D象過原點(diǎn)）。
把$x = 100$，$y = 749$代入$y = kx$，得$749 = 100k$，解得$k = 7.49$，所以$y = 7.49x$。
當(dāng)$x = 40$時，$y = 7.49×40 = 299.6$（元）。

【答案】：
$\frac{4047}{2}$

【解析】：

由題意，直線$ l_k \perp x $軸且垂足為$(k,0)$，故$ l_k $的方程為$ x=k $。
函數(shù)$ y=x $與$ l_k $交于點(diǎn)$ A_k $，則$ A_k(k,k) $；函數(shù)$ y=2x $與$ l_k $交于點(diǎn)$ B_k $，則$ B_k(k,2k) $。
對于四邊形$ A_{k-1}A_kB_kB_{k-1} $（$ k \geq 2 $）：
上底$ A_{k-1}B_{k-1} $的長度為$ 2(k-1)-(k-1)=k-1 $；
下底$ A_kB_k $的長度為$ 2k - k = k $；
兩底間距離（高）為$ k - (k-1) = 1 $。
其面積$ S_k = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2} = \frac{(k-1 + k) × 1}{2} = \frac{2k - 1}{2} $。
當(dāng)$ k = 2024 $時，$ S_{2024} = \frac{2 × 2024 - 1}{2} = \frac{4047}{2} $。

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