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第99頁(yè)

信息發(fā)布者：
確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟如下：
1. 設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為$y = kx + b$（$k$、$b$為常數(shù)，$k\neq0$）；
2. 根據(jù)已知條件，得到關(guān)于$k$、$b$的兩組方程；
3. 解這個(gè)方程組，求出$k$、$b$的值；
4. 將求出的$k$、$b$的值代入所設(shè)的表達(dá)式中，即可得到所求的一次函數(shù)表達(dá)式。
y = -2x + 7
（1）由題意，當(dāng)$x = 1$時(shí)，$y = 1；$當(dāng)$x = 2$時(shí)，$y=-5。$代入一次函數(shù)$y=kx + b，$得到方程組$\begin{cases}k + b=1\\2k + b=-5\end{cases}。$解這個(gè)方程組，由第一個(gè)方程得$b = 1 - k，$代入第二個(gè)方程：$2k+(1 - k)=-5，$解得$k=-6。$將$k = - 6$代入$b=1 - k，$得$b = 7，$所以$k=-6，$$b = 7。$
（2）由（1）知一次函數(shù)解析式為$y=-6x + 7。$當(dāng)$x = 0$時(shí)，$y=-6\times0 + 7=7，$所以函數(shù)值$y = 7。$
（3）由（1）知一次函數(shù)解析式為$y=-6x + 7。$當(dāng)$y = 0$時(shí)，$0=-6x + 7，$解得$x=\frac{7}{6}，$所以當(dāng)$x=\frac{7}{6}$時(shí)，函數(shù)值$y = 0。$
該“問題”中存在“用電量”和“電費(fèi)”兩個(gè)量；
“用電量”和“電費(fèi)”之間成正比例關(guān)系；
“用電量”和“電費(fèi)”之間成一次函數(shù)關(guān)系。
【答案】：
該“問題”中存在“用電量”和“電費(fèi)”兩個(gè)量；
“用電量”和“電費(fèi)”之間成正比例關(guān)系；
“用電量”和“電費(fèi)”之間成一次函數(shù)關(guān)系。

【解析】：
首先，我們需要明確題目中提到的“問題”所涉及的各個(gè)量。根據(jù)課本第147頁(yè)的“問題”，我們可以確定存在的量主要有兩個(gè)，即“用電量”和“電費(fèi)”。
接下來，分析這兩個(gè)量之間的關(guān)系。根據(jù)常識(shí)和題目描述，電費(fèi)是隨著用電量的增加而增加的，而且每單位用電量的增加會(huì)導(dǎo)致電費(fèi)按相同的比例增加，這說明用電量和電費(fèi)之間存在正比例關(guān)系。
進(jìn)一步地，我們可以將這種關(guān)系表達(dá)為數(shù)學(xué)模型。設(shè)用電量為$x$，電費(fèi)為$y$，則存在一個(gè)常數(shù)$k$（電費(fèi)單價(jià)），使得$y = kx$。這是一個(gè)典型的一次函數(shù)形式，因此用電量和電費(fèi)之間也存在一次函數(shù)關(guān)系。
【答案】：
(1) 需要求出 $k$ 和 $b$ 兩個(gè)未知數(shù)，需要兩組變量的對(duì)應(yīng)值。
(2) 確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟如上述解析所述。

【解析】：
(1) 對(duì)于一次函數(shù)表達(dá)式 $y = kx + b$，需要確定兩個(gè)未知數(shù)，即斜率 $k$ 和截距 $b$。由于一次函數(shù)只有兩個(gè)未知數(shù)，因此需要兩組變量的對(duì)應(yīng)值來求解。
(2) 確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟為：
第一步，設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式 $y = kx + b$；
第二步，將已知條件（兩組變量的對(duì)應(yīng)值）代入表達(dá)式，得到關(guān)于 $k$ 和 $b$ 的二元一次方程組；
第三步，解這個(gè)二元一次方程組，求出 $k$ 和 $b$ 的值；
第四步，將求得的 $k$ 和 $b$ 值代入 $y = kx + b$，得到一次函數(shù)的具體表達(dá)式。
【答案】：
y = -2x + 7

【解析】：
已知一次函數(shù) $ y = kx + b $，當(dāng) $ x = 1 $ 時(shí)，$ y = 5 $；當(dāng) $ x = -1 $ 時(shí)，$ y = 9 $。
根據(jù)題意，列出方程組：
$\begin{cases}k \cdot 1 + b = 5 \\k \cdot (-1) + b = 9\end{cases}$
化簡(jiǎn)得：
$\begin{cases}k + b = 5 \\-k + b = 9\end{cases}$
將兩個(gè)方程相加，消去 $ k $：
$(k + b) + (-k + b) = 5 + 9 \\2b = 14 \\b = 7$
將 $ b = 7 $ 代入 $ k + b = 5 $：
$k + 7 = 5 \\k = -2$
因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為：
$y = -2x + 7$
(1)
由題意，當(dāng) $x = 1$ 時(shí)，$y = 1$；當(dāng) $x = 2$ 時(shí)，$y = -5$。
代入一次函數(shù) $y = kx + b$，我們得到以下方程組：
$\begin{cases}k + b = 1 \\2k + b = -5\end{cases}$
解這個(gè)方程組，從第一個(gè)方程中解出 $b = 1 - k$，代入第二個(gè)方程得：
$2k + (1 - k) = -5$
$k = -6$
將 $k = -6$ 代入 $b = 1 - k$，得 $b = 7$。
所以，$k = -6$，$b = 7$。
(2)
由(1)得，一次函數(shù)的解析式為 $y = -6x + 7$。
當(dāng) $x = 0$ 時(shí)，代入解析式得：
$y = -6 × 0 + 7 = 7$
所以，當(dāng) $x = 0$ 時(shí)，函數(shù)值 $y = 7$。
(3)
由(1)得，一次函數(shù)的解析式為 $y = -6x + 7$。
當(dāng) $y = 0$ 時(shí)，代入解析式得：
$0 = -6x + 7$
$x = \frac{7}{6}$
所以，當(dāng) $x = \frac{7}{6}$ 時(shí)，函數(shù)值 $y = 0$。
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