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電子課本網(wǎng) 第97頁

第97頁

信息發(fā)布者:
(1)金額是加油量的函數(shù),油箱中的油量是加油時間的函數(shù)。因為對于加油量的每一個確定的值,金額都有唯一確定的值與之對應;對于加油時間的每一個確定的值,油箱中的油量都有唯一確定的值與之對應。假設(shè)油價為每升$a$元($a$為常數(shù)),加油量為$x$升,金額為$y$元,則函數(shù)表達式為$y = ax;$假設(shè)加油前油箱中有$b$升油,加油速度為每單位時間$c$升($b$、$c$為常數(shù)),加油時間為$t,$油箱中的油量為$Q$升,則函數(shù)表達式為$Q = ct + b。$
(2)兩個函數(shù)表達式都可以寫成$y = kx + b$($k,$$b$為常數(shù),$k \neq 0$)的形式。
(3)判別一次函數(shù)的關(guān)鍵是函數(shù)表達式是否可以寫成$y = kx + b$($k,$$b$為常數(shù),$k \neq 0$)的形式。
(1)聯(lián)系:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,即當一次函數(shù)$y = kx + b$中的$b = 0$時,一次函數(shù)就變?yōu)檎壤瘮?shù)$y = kx。$區(qū)別:一次函數(shù)的一般形式為$y = kx + b,$其中$k$和$b$為常數(shù),$k \neq 0;$而正比例函數(shù)的形式為$y = kx,$其中$k$為非零常數(shù)。正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),當且僅當一次函數(shù)中的常數(shù)項$b = 0$時,它才是正比例函數(shù)。(2)一個是一次函數(shù)、但不是正比例函數(shù)的實例可以是:$y = 2x + 1。$這個函數(shù)滿足一次函數(shù)的一般形式$y = kx + b,$其中$k = 2 \neq 0,$$b = 1 \neq 0,$因此它是一次函數(shù),但由于$b \neq 0,$所以它不是正比例函數(shù)。
B
4
(1)根據(jù)三角形面積公式:$S = \frac{1}{2} × 底 × 高,$已知面積為10,底為$a,$高為$h,$則$10 = \frac{1}{2}ah,$解得$a = \frac{20}{h},$此函數(shù)不屬于一次函數(shù),也不屬于正比例函數(shù)。
(2)根據(jù)長方形周長公式:$C = 2(長 + 寬),$已知一邊長為8,另一邊長為$b,$則$C = 2(8 + b) = 2b + 16,$此函數(shù)屬于一次函數(shù),不屬于正比例函數(shù)。
(3)根據(jù)速度、時間和距離的關(guān)系:$s = 速度 × 時間,$已知速度為40km/h,時間為$t$h,則$s = 40t,$此函數(shù)既屬于一次函數(shù),也屬于正比例函數(shù)。
【答案】:
(題目中的填空或選擇部分未具體給出,故此處不直接填寫ABCD,但根據(jù)解析內(nèi)容,若題目要求選擇或填寫關(guān)于一次函數(shù)判別的關(guān)鍵,則答案應圍繞“函數(shù)表達式是否可以寫成$y = kx + b$($k$,$b$為常數(shù),$k \neq 0$)的形式”來給出。)

【解析】:
(1)
對于“金額是加油量的函數(shù)嗎?”:
設(shè)加油量為$x$升,每升油的價格為$a$元($a$為常數(shù)),則金額$y$與加油量$x$的關(guān)系為$y = ax$。由于對于每一個確定的加油量$x$,都有唯一確定的金額$y$與之對應,所以金額是加油量的函數(shù),函數(shù)表達式為$y = ax$($a$為常數(shù),$a \neq 0$)。
對于“油箱中的油量是加油時間的函數(shù)嗎?”:
一般情況下,油箱中的油量不僅與加油時間有關(guān),還與加油前油箱中的油量、加油機的加油速度等多種因素有關(guān)。如果設(shè)加油時間為$t$,加油速度為$v$(升/單位時間),加油前油箱中的油量為$m$,則油箱中的油量$y$與加油時間$t$的關(guān)系為$y = m + vt$。但在本題情境下,若只考慮加油這一單一過程(即不考慮加油前油箱中的油量變化等其他因素),且假設(shè)加油速度恒定,那么對于每一個確定的加油時間$t$,都有唯一確定的油箱中的油量$y$與之對應,所以油箱中的油量可以看作是加油時間的函數(shù),函數(shù)表達式為$y = vt + m$($v$,$m$為常數(shù),$v \neq 0$)。但通常題目更側(cè)重于加油量與金額的關(guān)系,這里油箱油量與加油時間的關(guān)系雖可建立函數(shù),但非本題主要考察點。
(2)
兩個函數(shù)表達式$y = ax$和$y = vt + m$的共同點是:它們都是關(guān)于一個自變量的代數(shù)式,且自變量的最高次數(shù)為1,即它們都是一次函數(shù)(當$m = 0$時,$y = vt$也是正比例函數(shù),是特殊的一次函數(shù))。
(3)
判別一次函數(shù)的關(guān)鍵是:函數(shù)表達式是否可以寫成$y = kx + b$($k$,$b$為常數(shù),$k \neq 0$)的形式。其中$k$是斜率,表示函數(shù)的增減性;$b$是截距,表示函數(shù)圖像與$y$軸的交點。
【答案】:
B

【解析】:
一次函數(shù)的一般形式為 $y = kx + b$,其中 $k$ 和 $b$ 是常數(shù),且 $k \neq 0$。
① $y = kx + b$,此式是一次函數(shù)的一般形式,但當 $k = 0$ 時,它不是一次函數(shù),由于題目沒有給出 $k$ 的具體值,所以不能確定它是否總是一次函數(shù),但通常我們認為它代表一次函數(shù)的形式;
② $y = 2x$,可以寫成 $y = kx$ 的形式,其中 $k = 2$,$b = 0$,滿足一次函數(shù)的定義;
③ $y = \frac{3}{x}$,此式不是 $y = kx + b$ 的形式,所以它不是一次函數(shù);
④ $y = \frac{1}{3}x + 3$,可以寫成 $y = kx + b$ 的形式,其中 $k = \frac{1}{3}$,$b = 3$,滿足一次函數(shù)的定義;
⑤ $y = x^2 - 2x + 1$,此式是一個二次函數(shù),不是一次函數(shù)。
綜上,屬于一次函數(shù)的有 ② 和 ④ 兩個。
【答案】:
4

【解析】:
已知函數(shù) $ y = 2x^{m-3} + 5 $ 是一次函數(shù),一次函數(shù)的形式為 $ y = kx + b $,其中 $ k $ 和 $ b $ 是常數(shù),且 $ k \neq 0 $,$ x $ 的指數(shù)為1。
因此,我們需要 $ x $ 的指數(shù) $ m-3 $ 等于1,即:
$m - 3 = 1$
解這個方程,我們得到:
$m = 4$
(1)
根據(jù)三角形面積公式:
$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$
已知面積為10,底為$a$,高為$h$,則:
$10 = \frac{1}{2}ah$
從上式解出$a$得:
$a = \frac{20}{h}$
此函數(shù)不屬于一次函數(shù),也不屬于正比例函數(shù)。
(2)
根據(jù)長方形周長公式:
$C = 2(長 + 寬)$
已知一邊長為8,另一邊長為$b$,則:
$C = 2(8 + b) = 2b + 16$
此函數(shù)屬于一次函數(shù),不屬于正比例函數(shù)。
(3)
根據(jù)速度、時間和距離的關(guān)系:
$s = 速度 × 時間$
已知速度為40km/h,時間為$t$h,則:
$s = 40t$
此函數(shù)既屬于一次函數(shù),也屬于正比例函數(shù)。