【答案】:
(題目中的填空或選擇部分未具體給出,故此處不直接填寫ABCD,但根據(jù)解析內(nèi)容,若題目要求選擇或填寫關(guān)于一次函數(shù)判別的關(guān)鍵,則答案應圍繞“函數(shù)表達式是否可以寫成$y = kx + b$($k$,$b$為常數(shù),$k \neq 0$)的形式”來給出。)
【解析】:
(1)
對于“金額是加油量的函數(shù)嗎?”:
設(shè)加油量為$x$升,每升油的價格為$a$元($a$為常數(shù)),則金額$y$與加油量$x$的關(guān)系為$y = ax$。由于對于每一個確定的加油量$x$,都有唯一確定的金額$y$與之對應,所以金額是加油量的函數(shù),函數(shù)表達式為$y = ax$($a$為常數(shù),$a \neq 0$)。
對于“油箱中的油量是加油時間的函數(shù)嗎?”:
一般情況下,油箱中的油量不僅與加油時間有關(guān),還與加油前油箱中的油量、加油機的加油速度等多種因素有關(guān)。如果設(shè)加油時間為$t$,加油速度為$v$(升/單位時間),加油前油箱中的油量為$m$,則油箱中的油量$y$與加油時間$t$的關(guān)系為$y = m + vt$。但在本題情境下,若只考慮加油這一單一過程(即不考慮加油前油箱中的油量變化等其他因素),且假設(shè)加油速度恒定,那么對于每一個確定的加油時間$t$,都有唯一確定的油箱中的油量$y$與之對應,所以油箱中的油量可以看作是加油時間的函數(shù),函數(shù)表達式為$y = vt + m$($v$,$m$為常數(shù),$v \neq 0$)。但通常題目更側(cè)重于加油量與金額的關(guān)系,這里油箱油量與加油時間的關(guān)系雖可建立函數(shù),但非本題主要考察點。
(2)
兩個函數(shù)表達式$y = ax$和$y = vt + m$的共同點是:它們都是關(guān)于一個自變量的代數(shù)式,且自變量的最高次數(shù)為1,即它們都是一次函數(shù)(當$m = 0$時,$y = vt$也是正比例函數(shù),是特殊的一次函數(shù))。
(3)
判別一次函數(shù)的關(guān)鍵是:函數(shù)表達式是否可以寫成$y = kx + b$($k$,$b$為常數(shù),$k \neq 0$)的形式。其中$k$是斜率,表示函數(shù)的增減性;$b$是截距,表示函數(shù)圖像與$y$軸的交點。