以小明爺爺家為原點，正東方向為$x$軸正方向，正北方向為$y$軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長度為$100m。$和平廣場$A$的坐標(biāo)為$(4,0)；$老年大學(xué)$B$的坐標(biāo)為$(-6,0)；$和平路小學(xué)$C$的坐標(biāo)為$(-4,-3)。$小明爺爺家坐標(biāo)為$(0,0)，$和平路小學(xué)$C$坐標(biāo)為$(-4,-3)。$根據(jù)兩點間距離公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}，$這里$x_1 = 0,y_1 = 0,x_2=-4,y_2 = - 3，$則$d=\sqrt{(-4 - 0)^2+(-3 - 0)^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5。$因為單位長度為$100m，$所以小明爺爺家到和平路小學(xué)$C$的直線距離為$5×100 = 500m。$
(1) $(1, -5)$；$(4, -2)$；$(1, 0)$
(2) 因為$A' (1, -5)$，$B' (4, -2)$，$C' (1, 0)$
所以$A'C'=\vert-5 - 0\vert = 5$，$A'C'$邊上的高為$\vert4 - 1\vert = 3$
$S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}× A'C'×3=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$
【解析】：
根據(jù)題意，點A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A(6,60°), B(5,180°), C(4,330°)。
觀察點D的位置，它位于第2圈，且與正x軸的夾角為150°。
故點D的坐標(biāo)應(yīng)為(2,150°)。
【答案】：D(2,150°)
【答案】：
$(-4,8)$
【解析】：
在平面直角坐標(biāo)系中，將點$B(8,4)$繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$，根據(jù)旋轉(zhuǎn)公式，點$(x,y)$繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$后的新坐標(biāo)為$(-y,x)$。
因此，點$B(8,4)$旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為$(-4,8)$。
【答案】：
(1) 以小明爺爺家為原點，正東方向為$x$軸正方向，正北方向為$y$軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長度為$100m$。
和平廣場$A$的坐標(biāo)為$(4,0)$；老年大學(xué)$B$的坐標(biāo)為$(- 6,0)$；和平路小學(xué)$C$的坐標(biāo)為$(-4,-3)$。
(2) 小明爺爺家坐標(biāo)為$(0,0)$，和平路小學(xué)$C$坐標(biāo)為$(-4,-3)$。
根據(jù)兩點間距離公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，這里$x_1 = 0,y_1 = 0,x_2=-4,y_2 = - 3$，則$d=\sqrt{(-4 - 0)^2+(-3 - 0)^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5$。
因為單位長度為$100m$，所以小明爺爺家到和平路小學(xué)$C$的直線距離為$5×100 = 500m$。
【解析】：
(1)以爺爺家為原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。A(4,0)，B(-6,0)，C(-4,-3)。
(2)由勾股定理，爺爺家到C的直線距離為$\sqrt{(-4)^2+(-3)^2} × 100 = 500$m。
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