(2) 因?yàn)?A' (1, -5)$，$B' (4, -2)$，$C' (1, 0)$ 所以$A'C'=\vert-5 - 0\vert = 5$，$A'C'$邊上的高為$\vert4 - 1\vert = 3$ $S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}× A'C'×3=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$
【答案】：
1. $|y|$；$|x|$；$\sqrt{x^2 + y^2}$
2. $|x_a - x_b|$；$|y_c - y_d|$
【解析】：
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)$P(x,y)$到$x$軸的距離等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即$|y|$；到$y$軸的距離等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即$|x|$；到原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到原點(diǎn)的直線距離，根據(jù)勾股定理，為$\sqrt{x^2 + y^2}$。
2. 對(duì)于點(diǎn)$A(x_a,y_a)$和點(diǎn)$B(x_b,y_b)$，如果線段$AB$平行于$x$軸，那么$A$和$B$的縱坐標(biāo)相同，即$y_a = y_b$，此時(shí)$A$和$B$的距離等于它們橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即$|x_a - x_b|$；對(duì)于點(diǎn)$C(x_c,y_c)$和點(diǎn)$D(x_d,y_d)$，如果線段$CD$平行于$y$軸，那么$C$和$D$的橫坐標(biāo)相同，即$x_c = x_d$，此時(shí)$C$和$D$的距離等于它們縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即$|y_c - y_d|$。
【答案】：
(1) 增加或減少一個(gè)值；不變
(2) 不變；增加或減少一個(gè)值
(3) $(x, -y)$
(4) $(-x, y)$
(5) $(-x, -y)$
【解析】：
(1) 當(dāng)點(diǎn)P沿平行于x軸的方向平移時(shí)，其橫坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化，而縱坐標(biāo)保持不變。因此，橫坐標(biāo)增加或減少一個(gè)值，縱坐標(biāo)不變。
(2) 當(dāng)點(diǎn)P沿平行于y軸的方向平移時(shí)，其縱坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化，而橫坐標(biāo)保持不變。因此，縱坐標(biāo)增加或減少一個(gè)值，橫坐標(biāo)不變。
(3) 點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。
(4) 點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。
(5) 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)。
【答案】：
B
【解析】：
1. 點(diǎn)A(-3, a)在x軸上，說明其縱坐標(biāo)a = 0。
2. 將a = 0代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，得B(a-1, a+2) = B(-1, 2)。
3. 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1（負(fù)），縱坐標(biāo)為2（正），因此點(diǎn)B位于第二象限。
【答案】：
A
【解析】：
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)。
根據(jù)平移規(guī)律：
向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，x坐標(biāo)減少3，即新的x坐標(biāo)為$x - 3$；
向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y坐標(biāo)減少2，即新的y坐標(biāo)為$y - 2$。
因此，平移后的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為$(x - 3, y - 2)$。
由題意知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-4, 1)，
所以我們可以列出方程組：
$\begin{cases}x - 3 = -4 \\y - 2 = 1\end{cases}$
解這個(gè)方程組，我們得到：
$\begin{cases}x = -1 \\y = 3\end{cases}$
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1, 3)。
【答案】：
B
【解析】：
由于線段$AB$與$x$軸平行，所以A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即$a = -3$。
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$b$，由于點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且$AB = 5$，所以有$b - 2 = 5$，解得$b = 7$。
【答案】：
5
【解析】：
已知點(diǎn)$A(-2,b)$與點(diǎn)$B(a,3)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
因此，有$a = -(-2) = 2$，$b = -(3) = -3$。
進(jìn)一步計(jì)算$a-b$，即$a-b = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$。
【答案】：
3
【解析】：
由題意知，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，即點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等。
因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為$(a, 2a - 3)$，所以$|a| = |2a - 3|$。
分兩種情況討論：
1. 當(dāng)$a = 2a - 3$時(shí)，解得$a = 3$；
2. 當(dāng)$a = -(2a - 3)$時(shí)，解得$a = 1$。
由圖可知點(diǎn)P在第一象限，所以$a ＞ 0$，$2a - 3 ＞ 0$，即$a ＞ \frac{3}{2}$。因此$a = 1$不符合題意，舍去。
綜上，$a$的值為$3$。
3
【答案】：
A
【解析】：
1. 已知頂點(diǎn)M(3,9)和N(12,9)，可知MN邊水平，長(zhǎng)度為$12-3=9$。
2. 五個(gè)大小相同的正方形置于直角坐標(biāo)系中，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為$a$。
3. 因?yàn)镸N邊上有三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，所以$3a=9$，解得$a=3$。
4. 從圖中可以看出，A點(diǎn)在N點(diǎn)的正下方兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的位置，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$9-2a=9-2 × 3=3$。
5. A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與N點(diǎn)相同，為12。
6. 因此，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12, 3)。
(1) $(1, -5)$；$(4, -2)$；$(1, 0)$
(2) 因?yàn)?A' (1, -5)$，$B' (4, -2)$，$C' (1, 0)$
所以$A'C'=\vert-5 - 0\vert = 5$，$A'C'$邊上的高為$\vert4 - 1\vert = 3$
$S_{\triangle A'B'C'}=\frac{1}{2}× A'C'×3=\frac{1}{2}×5×3 = 7.5$
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