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電子課本網(wǎng) 第90頁

第90頁

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$(0,0)$


橫、縱坐標(biāo)相等
橫、縱坐標(biāo)相等且均為負(fù)數(shù)
橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且縱坐標(biāo)為正數(shù)
橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且橫坐標(biāo)為正數(shù)
$|y|$
$|x|$
$\sqrt{x^2 + y^2}$
$|x_A - x_B|$
$|y_C - y_D|$
【答案】:
1.一;$(+,+)$;二;$(-,+)$;三;$(-,-)$;四;$(+,-)$。
2.縱;橫;$(0,0)$。
3.縱;橫。
4.(1)橫、縱坐標(biāo)相等;(2)橫、縱坐標(biāo)相等且均為負(fù)數(shù);(3)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且縱坐標(biāo)為正數(shù);(4)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且橫坐標(biāo)為正數(shù)。

【解析】:
1.四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征:
第一象限的點的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為正,符號為$(+,+)$。
第二象限的點的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,符號為$(-,+)$。
第三象限的點的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為負(fù),符號為$(-,-)$。
第四象限的點的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),符號為$(+,-)$。
在圖4-4的坐標(biāo)系中,第一象限填$(+,+)$,第二象限填$(-,+)$,第三象限填$(-,-)$,第四象限填$(+,-)$。
2.坐標(biāo)軸上的點的特征:
x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0,原點坐標(biāo)為$(0,0)$。
3.與坐標(biāo)軸平行(或垂直)的直線上的點的特征:
若$AB// x$軸,則A,B兩點的縱坐標(biāo)相同。
若$CD// y$軸,則C,D兩點的橫坐標(biāo)相同。
4.坐標(biāo)軸所成角的平分線上的點的坐標(biāo)特征:
兩坐標(biāo)軸正半軸所成角的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等。
兩坐標(biāo)軸負(fù)半軸所成角的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等且均為負(fù)數(shù)。
x軸負(fù)半軸與y軸正半軸所成角的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且縱坐標(biāo)為正數(shù)。
x軸正半軸與y軸負(fù)半軸所成角的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)且橫坐標(biāo)為正數(shù)。
【答案】:
1. $|y|$;$|x|$;$\sqrt{x^2 + y^2}$
2. $|x_a - x_b|$;$|y_c - y_d|$

【解析】:
1. 在平面直角坐標(biāo)系中,一個點$P(x,y)$到$x$軸的距離等于該點的縱坐標(biāo)的絕對值,即$|y|$;到$y$軸的距離等于該點的橫坐標(biāo)的絕對值,即$|x|$;到原點的距離等于該點到原點的直線距離,根據(jù)勾股定理,為$\sqrt{x^2 + y^2}$。
2. 對于點$A(x_a,y_a)$和點$B(x_b,y_b)$,如果線段$AB$平行于$x$軸,那么$A$和$B$的縱坐標(biāo)相同,即$y_a = y_b$,此時$A$和$B$的距離等于它們橫坐標(biāo)之差的絕對值,即$|x_a - x_b|$;對于點$C(x_c,y_c)$和點$D(x_d,y_d)$,如果線段$CD$平行于$y$軸,那么$C$和$D$的橫坐標(biāo)相同,即$x_c = x_d$,此時$C$和$D$的距離等于它們縱坐標(biāo)之差的絕對值,即$|y_c - y_d|$。