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第89頁

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C
D
C
（1）由題意，點(diǎn)P坐標(biāo)為$(9 - 2t, 4)，$點(diǎn)Q坐標(biāo)為$(t, 0)。$
因?yàn)?A(0, 4)，$所以$AP = |9 - 2t - 0| = |9 - 2t|，$$OQ = t。$
由$AP = OQ$得$|9 - 2t| = t。$
當(dāng)$t \leq 4.5$時，$9 - 2t = t，$解得$t = 3；$
當(dāng)$t ＞ 4.5$時，$2t - 9 = t，$解得$t = 9。$
綜上，$t = 3$或$t = 9。$
（2）四邊形$AOQP$為梯形，高為點(diǎn)$A$到$x$軸的距離，即$4。$
面積$S = \frac{(AP + OQ) \times 4}{2} = 10，$即$(|9 - 2t| + t) \times 2 = 10，$化簡得$|9 - 2t| + t = 5。$
當(dāng)$t \leq 4.5$時，$9 - 2t + t = 5，$解得$t = 4，$此時點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(9 - 2 \times 4, 4) = (1, 4)；$
當(dāng)$t ＞ 4.5$時，$2t - 9 + t = 5，$解得$t = \frac{14}{3}，$此時點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(9 - 2 \times \frac{14}{3}, 4) = (-\frac{1}{3}, 4)。$
綜上，點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(1, 4)$或$(-\frac{1}{3}, 4)。$
【答案】：
(1) 由于點(diǎn)M在x軸上，其y坐標(biāo)為0，即：
$2m - 7 = 0$
解得：
$m = \frac{7}{2}$
(2) 點(diǎn)M到x軸的距離為其y坐標(biāo)的絕對值，即$|2m - 7|$；點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為其x坐標(biāo)的絕對值，即$|m - 2|$。
根據(jù)題意，這兩個距離相等，所以：
$|m - 2| = |2m - 7|$
解此方程得到兩個
$m - 2 = 2m - 7 \Rightarrow m = 5$
或
$m - 2 = -(2m - 7) \Rightarrow 3m = 9 \Rightarrow m = 3$
所以，$m = 3$ 或 $m = 5$。
(3) 由于$MN// y$軸，所以M和N的x坐標(biāo)相同，即：
$m - 2 = n$
又因?yàn)辄c(diǎn)M在點(diǎn)N的上方且$MN = 2$，所以：
$2m - 7 - 3 = 2$
即
$2m - 10 = 2 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6$
代入$m - 2 = n$得：
$n = 6 - 2 = 4$
所以，$n = 4$。

【解析】：

(1)
∵點(diǎn)M在x軸上，
∴2m-7=0，解得m=$\frac{7}{2}$。
(2)
∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，
∴|m-2|=|2m-7|。
當(dāng)m-2=2m-7時，解得m=5；
當(dāng)m-2=-(2m-7)時，解得m=3。
綜上，m=3或5。
(3)
∵M(jìn)N//y軸，
∴n=m-2。
∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方且MN=2，
∴(2m-7)-3=2，解得m=6。
∴n=6-2=4。
【答案】：
C

【解析】：
分別以點(diǎn)$A,B$為圓心，以大于$\frac{1}{2}AB$長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)$C$。
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn)$C$在$AB$的垂直平分線上。
因?yàn)?OA = OB$，$\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$\triangle AOB$是等腰直角三角形，$AB$的垂直平分線也是第二象限角平分線，其函數(shù)解析式為$y = -x$，即第二象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
已知點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(m + 2,3n)$，且點(diǎn)$C$在第二象限角平分線上，所以$m + 2 + 3n = 0$，移項(xiàng)可得$m + 3n = -2$。
【答案】：
C

【解析】：
由“如意點(diǎn)”定義得6x - y = 6，即y = 6x - 6。
A. 當(dāng)x=2時，y=6×2 - 6=6，(2,6)是“如意點(diǎn)”，A正確；
B. 第二象限x＜0，此時y=6x - 6＜0，與第二象限y＞0矛盾，不存在，B正確；
C. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：x軸上y=0，得x=1，即(1,0)；y軸上x=0，得y=-6，即(0,-6)，故C錯誤；
D. 直線AB：y=-1，Q在第四象限，x＞0，y=6x - 6＜0，得0＜x＜1，距離d=|(6x - 6)-(-1)|=|6x - 5|，0≤d＜5，D正確。
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