（1）因為點$M$在$x$軸上，所以點$M$的縱坐標(biāo)為$0，$即$2m - 7 = 0，$解得$m = \frac{7}{2}。$
（2）點$M$到$x$軸的距離為$\vert 2m - 7\vert，$到$y$軸的距離為$\vert m - 2\vert，$由題意得$\vert m - 2\vert = \vert 2m - 7\vert。$當(dāng)$m - 2 = 2m - 7$時，解得$m = 5；$當(dāng)$m - 2 = -(2m - 7)$時，解得$m = 3，$所以$m = 3$或$m = 5。$
（3）因為$MN// y$軸，所以點$M$和點$N$的橫坐標(biāo)相等，即$m - 2 = n。$又因為點$M$在點$N$的上方且$MN = 2，$所以點$M$的縱坐標(biāo)減去點$N$的縱坐標(biāo)等于$2，$即$2m - 7 - 3 = 2，$解得$m = 6，$則$n = m - 2 = 6 - 2 = 4。$
【答案】：
常見橫縱坐標(biāo)關(guān)系及位置關(guān)系如解析所示（具體關(guān)系可根據(jù)上述示例描述）
【解析】：
1. 若點P(x,y)與點P'(x,y+3)，則P'是P向上平移3個單位得到的點，位置關(guān)系為P'在P正上方3個單位；2. 若點Q(x,y)與點Q'(-x,y)，則Q與Q'關(guān)于y軸對稱；3. 若點M(x,y)與點M'(x,-y)，則M與M'關(guān)于x軸對稱；4. 若點N(x,y)與點N'(x+2,y-1)，則N'是N向右平移2個單位、向下平移1個單位得到的點。
【答案】：
B
【解析】：
1. 首先，觀察點 A(2,-4)和點 B(-4,-4)的坐標(biāo)。
2. 注意到兩點縱坐標(biāo)相同，即 $y_A = y_B = -4$。
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)相同的點構(gòu)成的直線平行于 x 軸。
4. 因此，直線 AB 平行于 x 軸。
【答案】：
B
【解析】：
1. 已知點 $ P(1,2) $，且點 $ Q $ 在 $ x $ 軸下方，$ PQ $ 垂直于 $ x $ 軸。
2. $ PQ $ 垂直于 $ x $ 軸意味著 $ P $ 和 $ Q $ 的橫坐標(biāo)相同，即 $ Q $ 的橫坐標(biāo)為 1。
3. $ PQ = 5 $，由于 $ Q $ 在 $ x $ 軸下方，$ Q $ 的縱坐標(biāo)應(yīng)比 $ P $ 的縱坐標(biāo)小 5。
4. $ P $ 的縱坐標(biāo)為 2，因此 $ Q $ 的縱坐標(biāo)為 $ 2 - 5 = -3 $。
5. 綜上，點 $ Q $ 的坐標(biāo)為 $ (1, -3) $。
【答案】：
B
【解析】：
① 對于 $ab = 0$，只能說明 $a = 0$ 或 $b = 0$ 或 $a = b = 0$。當(dāng) $a = 0$ 且 $b \neq 0$ 時，點 $P(a,b)$ 在 $y$ 軸上；當(dāng) $a \neq 0$ 且 $b = 0$ 時，點 $P(a,b)$ 在 $x$ 軸上；當(dāng) $a = b = 0$ 時，點 $P(a,b)$ 表示原點。因此，① 錯誤。
② 對于點 $(1, -a^2)$，由于 $a^2$ 總是非負(fù)的，所以 $-a^2 \leq 0$。當(dāng) $a = 0$ 時，點在 $x$ 軸上，不在第四象限；當(dāng) $a \neq 0$ 時，點在第四象限。因此，不能確定點一定在第四象限，② 錯誤。
③ 對于點 $A(1, -3)$ 和 $B(1, 3)$，由于它們的橫坐標(biāo)相同，所以直線 $AB$ 平行于 $y$ 軸，③ 正確。
④ 對于點 $A(1, -3)$，且 $AB // y$ 軸，$AB = 4$，則 $B$ 點的橫坐標(biāo)也是 1，縱坐標(biāo)可以是 $-3 + 4 = 1$ 或 $-3 - 4 = -7$。因此，$B$ 點的坐標(biāo)可以是 $(1, 1)$ 或 $(1, -7)$，④ 錯誤（因為它只給出了一個可能的坐標(biāo)）。
綜上所述，只有③是正確的。
【答案】：
B的坐標(biāo)為$(7,5)$或$(-1,5)$。
【解析】：
由于線段$AB$與$x$軸平行，點B的縱坐標(biāo)應(yīng)與點A的縱坐標(biāo)相同，即$y = 5$。
設(shè)點B的橫坐標(biāo)為$x$，由于$AB$的長度為4，點A的橫坐標(biāo)為3，根據(jù)距離公式，有
$|x - 3| = 4$
解這個方程，得到兩個可能的
$x - 3 = 4 \quad 或 \quad x - 3 = -4$
解得$x = 7$或$x = -1$。
因此，點B的可能坐標(biāo)為$(7, 5)$或$(-1, 5)$。
【答案】：
2
【解析】：
由于點$P(x,y)$在第一象限，所以$x＞0$且$y＞0$，且$x,y$均為整數(shù)。
已知$2x+3y=15$，可以將其改寫為$y=\frac{15-2x}{3}=5-\frac{2x}{3}$。
由于$x,y$都是正整數(shù)，所以我們需要找出滿足這個條件的$x$的值。
首先，$x$必須是$3$的倍數(shù)，以保證$y$是整數(shù)。
其次，$x$和$y$都必須大于$0$。
當(dāng)$x=3$時，$y=5-\frac{2×3}{3}=3$，滿足條件；
當(dāng)$x=6$時，$y=5-\frac{2×6}{3}=1$，滿足條件；
當(dāng)$x\geq9$時，$y$將小于$0$，不滿足條件。
因此，滿足條件的點有$2$個，分別是$(3,3)$和$(6,1)$。
【答案】：
-5 ≤ y ＜ -1
【解析】：
1. 已知點 A(-3,1) 和 B(-3,-5)，點 C(x,y) 在線段 AB 上運動。線段 AB 的 x 坐標(biāo)恒為 -3，y 坐標(biāo)在 -5 到 1 之間變化。
2. 點 O 為原點 (0,0)，OA 的距離為 $\sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}$。
3. 當(dāng) OC ＞ OA 時，點 C 的距離 OC 應(yīng)大于 $\sqrt{10}$。
4. 點 C 的坐標(biāo)為 (-3, y)，OC 的距離為 $\sqrt{(-3)^2 + y^2} = \sqrt{9 + y^2}$。
5. 要使 OC ＞ OA，即 $\sqrt{9 + y^2} ＞ \sqrt{10}$，兩邊平方得 $9 + y^2 ＞ 10$，即 $y^2 ＞ 1$。
6. 解得 y ＞ 1 或 y ＜ -1。
7. 由于點 C 在線段 AB 上，y 的取值范圍在 -5 到 1 之間，因此 y 的實際取值范圍為 -5 ≤ y ＜ -1。
【答案】：
(1) 由于點M在x軸上，其y坐標(biāo)為0，即：
$2m - 7 = 0$
解得：
$m = \frac{7}{2}$
(2) 點M到x軸的距離為其y坐標(biāo)的絕對值，即$|2m - 7|$；點M到y(tǒng)軸的距離為其x坐標(biāo)的絕對值，即$|m - 2|$。
根據(jù)題意，這兩個距離相等，所以：
$|m - 2| = |2m - 7|$
解此方程得到兩個
$m - 2 = 2m - 7 \Rightarrow m = 5$
或
$m - 2 = -(2m - 7) \Rightarrow 3m = 9 \Rightarrow m = 3$
所以，$m = 3$ 或 $m = 5$。
(3) 由于$MN// y$軸，所以M和N的x坐標(biāo)相同，即：
$m - 2 = n$
又因為點M在點N的上方且$MN = 2$，所以：
$2m - 7 - 3 = 2$
即
$2m - 10 = 2 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6$
代入$m - 2 = n$得：
$n = 6 - 2 = 4$
所以，$n = 4$。
【解析】：
(1)
∵點M在x軸上，
∴2m-7=0，解得m=$\frac{7}{2}$。
(2)
∵點M到x軸、y軸的距離相等，
∴|m-2|=|2m-7|。
當(dāng)m-2=2m-7時，解得m=5；
當(dāng)m-2=-(2m-7)時，解得m=3。
綜上，m=3或5。
(3)
∵M(jìn)N//y軸，
∴n=m-2。
∵點M在點N的上方且MN=2，
∴(2m-7)-3=2，解得m=6。
∴n=6-2=4。
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