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第82頁

信息發(fā)布者：
A
C
(0,2)
-3,-1
(10,9)
(10,0)
1. （1）因為△ABC沿x軸正方向平移10個單位長度得到△DEF，
點$A(0,9)$，點$C(0,0)$。
根據(jù)平移規(guī)律“右加左減，上加下減”（這里是沿$x$軸正方向平移，
橫坐標加，縱坐標不變），則點$D$的坐標是$(0 + 10,9)$，
即$(10,9)$；點$E$的坐標是$(0 + 10,0)$，即$(10,0)$。
2. （2）解：
由平移可知$AD// CE$，$AD = 10$，$CE = 10$，$AC = 9$。
四邊形$ACED$是梯形，根據(jù)梯形面積公式

$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$是梯形的上底和下底，$h$是梯形的高）。
在四邊形$ACED$中，$a = CE=10$，$b = AD = 10$，$h = AC = 9$。
則$S_{四邊形ACED}=\frac{(AD + CE)× AC}{2}$。
把$AD = 10$，$CE = 10$，$AC = 9$代入公式得：$S_{四邊形ACED}=\frac{(10 + 10)×9}{2}$。
先算括號內(nèi)$10 + 10=20$，再算$20×9 = 180$，最后算$180÷2=90$。
所以（1）點$D$的坐標是$(10,9)$，點$E$的坐標是$(10,0)$；
（2）四邊形$ACED$的面積是$90$。
6
1. （1）
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
根據(jù)三角形面積公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，
在$\triangle ABC$中，以$BC$為底，$BC=\vert - 2-4\vert=6$，

$A$點縱坐標的絕對值$\vert y_A\vert$為高，$y_A = 2$。
則$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×\vert y_A\vert$，把BC=6，
∣yA?∣=2代入可得S△ABC?=21?×6×2=6。
2. （2）
解：已知點$B(-2,0)$向右平移$7$個單位長度，
再向上平移$4$個單位長度得到點$D$。
根據(jù)平移規(guī)律“右加左減，上加下減”，
則$D$點坐標為$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$D(5,4)$。
我們用補全圖形法求$\triangle ACD$的面積。
過$D$作$DE\perp x$軸于$E$，過$A$作$AF\perp DE$于$F$。
則$S_{\triangle ACD}=S_{梯形AFEC}+S_{\triangle AFD}-S_{\triangle CDE}$。
對于梯形$AFEC$，$AF = 5$，$CE=4$，$EF = 2$，
根據(jù)梯形面積公式$S_{梯形}=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，

$S_{梯形AFEC}=\frac{(2 + 4)×5}{2}=15$。
對于$\triangle AFD$，$AF = 5$，$FD=4 - 2=2$，
根據(jù)三角形面積公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，

$S_{\triangle AFD}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
對于$\triangle CDE$，$CE = 1$，$DE = 4$，

$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
所以$S_{\triangle ACD}=15 + 5-2=18$。
故答案為：（1）$6$；（2）$18$。
【答案】：
對于$C_1$的坐標是$(m+a, n+b)$，對于$C_2$的坐標是$(m+c, n+d)$。（題目未給出具體選項，故此處填寫坐標形式）

【解析】：
設點$A(x_1, y_1)$，點$B(x_2, y_2)$，點$C(m, n)$是線段$AB$上任意一點。
當線段$AB$平移到$A_1B_1$后，假設平移向量為$(a, b)$，即每個點的橫坐標增加$a$，縱坐標增加$b$。
那么，點$A$平移到$A_1(x_1+a, y_1+b)$，點$B$平移到$B_1(x_2+a, y_2+b)$。
由于點$C$也按照相同的平移向量移動，所以點$C$平移到$C_1(m+a, n+b)$。
同理，當線段$AB$平移到$A_2B_2$后，如果平移向量為$(c, d)$，
那么點$C$平移到$C_2(m+c, n+d)$。
【答案】：
A

【解析】：

點A(1, -2)向上平移3個單位長度，縱坐標增加3，橫坐標不變。
計算得：$A_1$的坐標為$(1, -2 + 3) = (1, 1)$。
橫坐標$x = 1 ＞ 0$，縱坐標$y = 1 ＞ 0$，故$A_1$在第一象限。
【答案】：
C

【解析】：
設點A的坐標為$(x, y)$。
根據(jù)平移的性質(zhì)，當一個點在平面直角坐標系中向右平移$a$個單位長度時，其橫坐標增加$a$，縱坐標保持不變。
由題意知，點A向右平移3個單位長度后得到點$A^{\prime}(2,1)$，
因此有：$x + 3 = 2$，$y = 1$，
解這個方程組，得到：$x = -1$，$y = 1$，
所以，點A的坐標是$(-1,1)$。
【答案】：
D的坐標為(0,2)

【解析】：
1. 首先，我們需要找出點A到點C的平移向量。點A的坐標為(-1,4)，點C的坐標為(3,7)。
2. 計算平移向量：橫坐標的變化是 $3 - (-1) = 4$，縱坐標的變化是 $7 - 4 = 3$。
3. 因此，平移向量為 $(4,3)$。
4. 接下來，我們利用這個平移向量來找出點B的對應點D的坐標。點B的坐標為(-4,-1)。
5. 根據(jù)平移向量，點D的橫坐標為 $-4 + 4 = 0$，縱坐標為 $-1 + 3 = 2$。
6. 所以，點D的坐標為 $(0,2)$。
【答案】：
-3,4

【解析】：
1. 根據(jù)題意，點P(a,b)平移后得到點P?(a+8,b-5)，說明平移向量為右移8個單位，下移5個單位。
2. 平移變換的坐標變化規(guī)律為：原坐標(x,y) → (x+8, y-5)。
3. 已知A?的坐標為(5,-1)，設A的坐標為(x,y)，則平移后應滿足：
x + 8 = 5
y - 5 = -1
4. 解方程組：
x = 5 - 8 = -3
y = -1 + 5 = 4
5. 因此，點A的坐標為(-3,4)。
1. （1）
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
根據(jù)三角形面積公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，在$\triangle ABC$中，以$BC$為底，$BC=\vert - 2-4\vert=6$，$A$點縱坐標的絕對值$\vert y_A\vert$為高，$y_A = 2$。
則$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×\vert y_A\vert$，把$BC = 6$，$\vert y_A\vert=2$代入可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×2 = 6$。
2. （2）
解：已知點$B(-2,0)$向右平移$7$個單位長度，再向上平移$4$個單位長度得到點$D$。
根據(jù)平移規(guī)律“右加左減，上加下減”，則$D$點坐標為$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$D(5,4)$。
我們用補全圖形法求$\triangle ACD$的面積。
過$D$作$DE\perp x$軸于$E$，過$A$作$AF\perp DE$于$F$。
則$S_{\triangle ACD}=S_{梯形AFEC}+S_{\triangle AFD}-S_{\triangle CDE}$。
對于梯形$AFEC$，$AF = 5$，$CE=4$，$EF = 2$，根據(jù)梯形面積公式$S_{梯形}=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，$S_{梯形AFEC}=\frac{(2 + 4)×5}{2}=15$。
對于$\triangle AFD$，$AF = 5$，$FD=4 - 2=2$，根據(jù)三角形面積公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle AFD}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
對于$\triangle CDE$，$CE = 1$，$DE = 4$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
所以$S_{\triangle ACD}=15 + 5-2=18$。
故答案為：（1）$6$；（2）$18$。
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