（1）將點$A(1,1)$進行“$1$型平移”，即$t = 1$，
根據(jù)“$t$型平移”的定義，$x$坐標加$t$，$y$坐標減$t$，
可得$A'$的坐標為$(1 + 1,1 - 1)$，即$(2,0)$。
故答案為$(2,0)$。
（2）將線段$AB$進行“$-1$型平移”，即$t = -1$，
$A(1,1)$平移后得到$A_1(1 - 1,1 + 1)$，即$A_1(0,2)$；
$B(3,1)$平移后得到$B_1(3 - 1,1 + 1)$，即$B_1(2,2)$。
線段$A_1B_1$的方程為$y = 2(0\leq x\leq2)$。
分別將$P_1(2,3)$，$P_2(1.5,2)$，$P_3(3,0)$代入$y = 2$，
只有$P_2(1.5,2)$滿足。
所以在線段$A_1B_1$上的點是$P_2$。
故答案為$P_2$。
（3）將線段$AB$進行“$t$型平移”后，
$A(1,1)$的對應點為$A_2(1 + t,1 - t)$，
$B(3,1)$的對應點為$B_2(3 + t,1 - t)$。
當線段$A_2B_2$與$y$軸有公共點時，$1 + t\leq0\leq3 + t$，
解不等式$1 + t\leq0$得$t\leq -1$，解不等式$0\leq3 + t$得$t\geq -3$，
所以$-3\leq t\leq -1$。
當線段$A_2B_2$與$x$軸有公共點時，$1 - t\leq0\leq1 - t$不成立，
考慮端點情況，當$1 - t = 0$時，$t = 1$，此時$A_2(2,0)$，$B_2(4,0)$，
滿足與$x$軸有公共點；當$3 + t = 0$時，$t = -3$，
此時$A_2(-2,4)$，$B_2(0,4)$，也滿足與坐標軸有公共點
（前面已算過與$y$軸情況），
綜合可得$t$的取值范圍是$-3\leq t\leq -1$或$t = 1$。
