例1：(1)$A_1(1,5),B_1(4,1)$ (2)$A_2(-4,1),B_2(-1,-3)$ 思考：$C_1(m+5,n),C_2(m,n-4)$
【答案】：
(1) 橫；縱
(2) 縱；橫
【解析】：
1. 當一個點沿著與y軸平行的方向移動時，其橫坐標（x坐標）不會發(fā)生變化，而縱坐標（y坐標）會根據移動的方向和距離增加或減少。
2. 當一個點沿著與x軸平行的方向移動時，其縱坐標（y坐標）保持不變，而橫坐標（x坐標）會根據移動的方向和距離增加或減少。
【答案】：
(1)$(1, 2)$；(2)$(-2, -3)$；(3)$(0, -1)$；(4)$(-1, -4)$；(5)$(5, -4)$。
【解析】：
(1) 點$A(1, -3)$向上平移$5$個單位長度，橫坐標不變，縱坐標加$5$，即$A'$的坐標為$(1, -3 + 5)=(1, 2)$。
(2) 點$B(-2, 1)$向下平移$4$個單位長度，橫坐標不變，縱坐標減$4$，即$B'$的坐標為$(-2, 1 - 4)=(-2, -3)$。
(3) 點$C(-4, -1)$向右平移$4$個單位長度，縱坐標不變，橫坐標加$4$，即$C'$的坐標為$(-4 + 4, -1)=(0, -1)$。
(4) 點$D(5, -4)$向左平移$6$個單位長度，縱坐標不變，橫坐標減$6$，即$D'$的坐標為$(5 - 6, -4)=(-1, -4)$。
(5) 點$E(3, -1)$先向右平移$2$個單位長度，縱坐標不變，橫坐標加$2$，得到$(3 + 2, -1)=(5, -1)$；再向下平移$3$個單位長度，橫坐標不變，縱坐標減$3$，得到$E'$的坐標為$(5, -1 - 3)=(5, -4)$。
【答案】：
對于$C_1$的坐標是$(m+a, n+b)$，對于$C_2$的坐標是$(m+c, n+d)$。（題目未給出具體選項，故此處填寫坐標形式）
【解析】：
設點$A(x_1, y_1)$，點$B(x_2, y_2)$，點$C(m, n)$是線段$AB$上任意一點。
當線段$AB$平移到$A_1B_1$后，假設平移向量為$(a, b)$，即每個點的橫坐標增加$a$，縱坐標增加$b$。
那么，點$A$平移到$A_1(x_1+a, y_1+b)$，點$B$平移到$B_1(x_2+a, y_2+b)$。
由于點$C$也按照相同的平移向量移動，所以點$C$平移到$C_1(m+a, n+b)$。
同理，當線段$AB$平移到$A_2B_2$后，如果平移向量為$(c, d)$，
那么點$C$平移到$C_2(m+c, n+d)$。
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