情況一：以$BC$所在直線為$x$軸，$BC$的垂直平分線為$y$軸建立平面直角坐標(biāo)系。
因?yàn)?BC = 6，$所以$B$點(diǎn)坐標(biāo)為$(-3,0)，$$C$點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)。$
設(shè)$A$點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,y)，$已知$AB = 5，$根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}，$可得$\sqrt{(0 + 3)^2 + (y - 0)^2} = 5，$即$9 + y^2 = 25，$解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因?yàn)?A$在$x$軸上方），所以$A$點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,4)。$
情況二：以$B$為原點(diǎn)，$BC$所在直線為$x$軸建立平面直角坐標(biāo)系。
則$B$點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)，$$C$點(diǎn)坐標(biāo)為$(6,0)。$
設(shè)$A$點(diǎn)坐標(biāo)為$(x,y)，$因?yàn)?AB = AC = 5，$根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$且$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5。$
由$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$得$x^2 + y^2 = 25$ ①；由$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$得$(x - 6)^2 + y^2 = 25，$即$x^2 - 12x + 36 + y^2 = 25$ ②。
將①代入②得：$25 - 12x + 36 = 25，$解得$x = 3。$
把$x = 3$代入①得$9 + y^2 = 25，$解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因?yàn)榈妊切雾旤c(diǎn)在$BC$上方），所以$A$點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,4)。$
綜上，情況一中$A(0,4)，$$B(-3,0)，$$C(3,0)；$情況二中$A(3,4)，$$B(0,0)，$$C(6,0)。$
$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$
能。
情況1：點(diǎn)C、D在AB上方。
∵A(2,0)，B(-2,0)，AB在x軸上，AB的長(zhǎng)度為$|-2 - 2| = 4，$符合長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4。
長(zhǎng)方形的寬為3，AB垂直方向?yàn)閥軸方向，BC=AD=3。
B(-2,0)向上平移3個(gè)單位得C(-2,3)，A(2,0)向上平移3個(gè)單位得D(2,3)。
情況2：點(diǎn)C、D在AB下方。
B(-2,0)向下平移3個(gè)單位得C(-2,-3)，A(2,0)向下平移3個(gè)單位得D(2,-3)。
綜上，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為C(-2,3)，D(2,3)或C(-2,-3)，D(2,-3)。
【答案】：
（1）A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。
（2）能。A(-2,-2)，B(2,-2)，C(2,2)，D(-2,2)（答案不唯一）。
（3）能。C(5,5)，D(1,5)。
【解析】：
（1）選擇以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。
（2）可以選擇不同的平面直角坐標(biāo)系，例如以正方形中心為原點(diǎn)，平行于邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。
設(shè)正方形中心為原點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-2,-2)，B(2,-2)，C(2,2)，D(-2,2)。
（3）已知A(1,1)，B(5,1)，可以確定AB為水平線段，長(zhǎng)度為4。
可以建立平面直角坐標(biāo)系，以A點(diǎn)為(1,1)，B點(diǎn)為(5,1)。
C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)。
【答案】：
(1)C;(2)C
【解析】：
(1)在正方形ABCD中，AB邊：A(-1,-2)，B(4,-2)，縱坐標(biāo)相同，AB長(zhǎng)為4-(-1)=5。BC邊：B(4,-2)，C(4,3)，橫坐標(biāo)相同，BC長(zhǎng)為3-(-2)=5，故AB⊥BC。則D點(diǎn)橫坐標(biāo)與A相同為-1，縱坐標(biāo)與C相同為3，即D(-1,3)。(2)正方形對(duì)角線長(zhǎng)為2，交點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，半對(duì)角線長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)。
【答案】：
(360,300)
【解析】：
在平面直角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)軸正方向上的兩點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
已知計(jì)算機(jī)屏幕左下方頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)$，右上方頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(720,600)$，則屏幕中心點(diǎn)（即這兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)）的橫坐標(biāo)為$\frac{0 + 720}{2}=360$，縱坐標(biāo)為$\frac{0 + 600}{2}=300$。
【答案】：
點(diǎn)C的坐標(biāo)為$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$；△ABC的面積為$\sqrt{3}$。
【解析】：
1. 確定AB的長(zhǎng)度：由于A(-4,0)和B(-2,0)的x坐標(biāo)之差為2，所以$AB = 2$。
2. 確定C點(diǎn)的位置：由于△ABC是等邊三角形，C點(diǎn)位于AB的垂直平分線上。AB的中點(diǎn)是$(-3,0)$，所以C點(diǎn)的x坐標(biāo)為-3。
3. 利用等邊三角形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)的y坐標(biāo)。設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為$(-3, y)$，由于△ABC是等邊三角形，其高$h = \sqrt{3}^2 - 1^2 = \sqrt{3}$（根據(jù)勾股定理，等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的關(guān)系）。
4. 所以，C點(diǎn)的坐標(biāo)為$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$，因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)可以位于x軸的上方或下方。
5. 計(jì)算△ABC的面積：面積$S = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3}$。
【答案】：
A
【解析】：
1. 首先，根據(jù)題目，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是$(2,3)$。
2. 這意味著，從點(diǎn)B出發(fā)，向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向上移動(dòng)3個(gè)單位，可以到達(dá)點(diǎn)A。
3. 接下來，考慮以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。
4. 在這個(gè)新坐標(biāo)系中，要找到點(diǎn)B的位置，需要執(zhí)行與之前相反的操作：從點(diǎn)A出發(fā)，向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向下移動(dòng)3個(gè)單位，即可到達(dá)點(diǎn)B。
5. 因此，在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是$(-2,-3)$。
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