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在$ \triangle PAB $中，因?yàn)? PA \perp l ，$所以$ \angle PAB = 90^\circ ，$$ \triangle PAB $是直角三角形。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊，而$ PA $是直角邊，$ PB $是斜邊，所以$ PA ＜ PB 。$由于點(diǎn)$ B $是直線$ l $上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)$ A $外），因此直線外一點(diǎn)$ P $和直線$ l $上各點(diǎn)的連線段中，垂線段$ PA $最短。

$m^2 + h^2$

$n^2 + h^2$

$AB^2$

$(m + n)^2$

$m^2 + h^2 + n^2 + h^2=(m + n)^2$

 $a_{1}=\sqrt{2}，$$a_{2}=\sqrt{3}，$$a_{3}=2，$$a_{4}=\sqrt{5}，$$a_{5}=\sqrt{6}，$$a_{6}=\sqrt{7}；$規(guī)律：$a_{n}=\sqrt{n+1}$

 在數(shù)軸上，以原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)，作一個(gè)直角邊分別為$\sqrt{5}$和1的直角三角形（其中$\sqrt{5}$可由直角邊為2和1的直角三角形的斜邊得到），其斜邊長(zhǎng)度即為$\sqrt{6}，$以原點(diǎn)為圓心，該斜邊長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)即為表示$\sqrt{6}$的點(diǎn)。

 $a_{99}=10，$$a_{n}=\sqrt{n+1}$

【答案】：
（1）圖形見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析

【解析】：
(1)畫(huà)圖：畫(huà)直線l，在直線l外取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥l于點(diǎn)O（O為垂足），在直線l上取不同于O的任意一點(diǎn)A，連接PA。
(2)理由：在Rt△POA中，∠POA=90°，由勾股定理得PA2=PO2+OA2。因?yàn)锳≠O，所以O(shè)A＞0，OA2＞0，故PA2=PO2+OA2＞PO2，又PA、PO均為正數(shù)，所以PA＞PO。即直線外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)連線段中，垂線段PO最短。

【答案】：
$m^2 + h^2$；$n^2 + h^2$；$AB^2$；$(m + n)^2$；$m^2 + h^2+n^2 + h^2=(m + n)^2$。

【解析】：
在$Rt\triangle ADC$中，根據(jù)勾股定理，$AC^2 = m^2 + h^2$；
在$Rt\triangle DBC$中，根據(jù)勾股定理，$BC^2 = n^2 + h^2$；
在$Rt\triangle ABC$中，根據(jù)勾股定理，$AC^2 + BC^2 = AB^2=(m + n)^2$；
將$AC^2 = m^2 + h^2$，$BC^2 = n^2 + h^2$代入$AC^2 + BC^2 =(m + n)^2$可得：
$m^2 + h^2+n^2 + h^2=(m + n)^2$
$m^2 + h^2+n^2 + h^2=m^2+2mn+n^2$
$2h^2 = 2mn$
即$h^2 = mn$。

【答案】：
(1)a?=√2,a?=√3,a?=2,a?=√5,a?=√6；規(guī)律：a?=√(n+1)；(2)圖略；(3)a??=10,a?=√(n+1)

【解析】：
(1)構(gòu)造直角三角形，以1為直角邊，依次以斜邊為新直角邊，另一直角邊為1，由勾股定理得：
a?=√(12+12)=√2，
a?=√(a?2+12)=√(2+1)=√3，
a?=√(a?2+12)=√(3+1)=√4=2，
a?=√(a?2+12)=√(4+1)=√5，
a?=√(a?2+12)=√(5+1)=√6；
規(guī)律：a?=√(n+1)。
(2)以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，a?=√6為半徑畫(huà)弧，與正半軸交點(diǎn)即為表示√6的點(diǎn)。
(3)由規(guī)律a?=√(n+1)，得a??=√(99+1)=10，a?=√(n+1)。

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