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第69頁

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在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 50m，$$AB = 130m。$由勾股定理可得：$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{130^{2}-50^{2}}=\sqrt{(130 + 50)(130 - 50)}=\sqrt{180×80}=\sqrt{14400}=120(m)。$小汽車的速度$v=\frac{120}{4}=30(m/s)。$因?yàn)?1m/s = 3.6km/h，$所以$30m/s=30×3.6 = 108(km/h)。$由于$108km/h＞70km/h，$綜上，這輛小汽車超速了。
設(shè)學(xué)生距離墻的距離為 $ x $ 米。
學(xué)生頭頂?shù)礁袘?yīng)燈A的垂直距離為 $ 4.5 - 1.5 = 3 $ 米，水平距離為 $ x $ 米，此時(shí)學(xué)生頭頂?shù)紸的距離為5米。
由勾股定理得：$ x^2 + 3^2 = 5^2 $
解得：$ x^2 = 25 - 9 = 16 ，$$ x = 4 $（負(fù)值舍去）
答：他距離墻有4米。
設(shè)E站離A站的距離為$x$km，則E站離B站的距離為$(25 - x)$km。
在Rt△DAE中，由勾股定理得：$DE^2 = DA^2 + AE^2 = 15^2 + x^2。$
在Rt△CBE中，由勾股定理得：$CE^2 = CB^2 + BE^2 = 10^2 + (25 - x)^2。$
因?yàn)?DE = CE，$所以$DE^2 = CE^2，$即：
$15^2 + x^2 = 10^2 + (25 - x)^2$
展開并化簡：
$225 + x^2 = 100 + 625 - 50x + x^2$
$225 = 725 - 50x$
$50x = 500$
$x = 10$
答：E站應(yīng)修建在離A站10km處。
【答案】：
C

【解析】：
設(shè)地面電纜固定點(diǎn)與電線桿底部的距離為$x$米，已知電線桿上距離地面5m處拉一條長13m的電纜，根據(jù)勾股定理可得$x^{2}+5^{2}=13^{2}$，即$x^{2}=13^{2}-5^{2}=169 - 25 = 144$，解得$x = 12$（$x=-12$舍去，因?yàn)榫嚯x不能為負(fù)）。
【答案】：
(1) 2
(2) 17

【解析】：
(1) 吸管在圓柱內(nèi)部最長就是圓柱的對角線長度，根據(jù)勾股定理可得：
對角線長度為：$\sqrt{(2×3)^2 + 8^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$（cm），
吸管總長為12 cm，所以露出杯口外的長度為：$12 - 10 = 2$（cm）。
(2) 臺階的剖面圖可以看作一個(gè)直角三角形，利用勾股定理，已知斜邊為13m，高為5m，
所以水平距離為：$\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$（m），
地毯的長度至少為臺階的豎直高度和水平長度之和，即：$5 + 12 = 17$（m）。
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