方案一可行，方案二不可行。
方案一：
正方形木板的面積為$64\,\text{m}^2，$其邊長(zhǎng)為$\sqrt{64}=8\,\text{m}。$
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$x\,\text{m}，$寬為$y\,\text{m}，$面積為$60\,\text{m}^2，$即$xy=60。$
若取長(zhǎng)方形的長(zhǎng)$x=8\,\text{m}$（與正方形邊長(zhǎng)相等），則寬$y=60\div8=7.5\,\text{m}。$
因?yàn)?7.5\,\text{m}＜8\,\text{m}，$所以可裁出長(zhǎng)$8\,\text{m}$、寬$7.5\,\text{m}$的長(zhǎng)方形。
方案二：
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$4k\,\text{m}，$寬為$3k\,\text{m}$（$k＞0$），面積為$60\,\text{m}^2，$則：
$4k \cdot 3k = 60 \implies 12k^2=60 \implies k^2=5 \implies k=\sqrt{5}\approx2.236$
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$4k\approx4\times2.236=8.944\,\text{m}，$由于$8.944\,\text{m}＞8\,\text{m}$（超過(guò)正方形邊長(zhǎng)），故無(wú)法裁出。
綜上，方案一可行，裁剪長(zhǎng)$8\,\text{m}$、寬$7.5\,\text{m}$的長(zhǎng)方形；方案二不可行。
