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第55頁

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絕對值：
有理數(shù)：數(shù)軸上表示數(shù)$a$的點與原點的距離叫做數(shù)$a$的絕對值，記作$|a|。$正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，$0$的絕對值是$0。$
實數(shù)：同樣，實數(shù)$a$的絕對值$|a|，$正實數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，$0$的絕對值是$0。$例如，無理數(shù)$\sqrt{2}$的絕對值$|\sqrt{2}|=\sqrt{2}，$$-\sqrt{2}$的絕對值$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}。$
相反數(shù)：
有理數(shù)：絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。$a$的相反數(shù)是$-a。$
實數(shù)：實數(shù)$a$的相反數(shù)是$-a。$例如，無理數(shù)$\pi$的相反數(shù)是$-\pi。$
倒數(shù)：
有理數(shù)：乘積是$1$的兩個數(shù)互為倒數(shù)，$0$沒有倒數(shù)，$a(a\neq0)$的倒數(shù)是$\frac{1}{a}。$
實數(shù)：實數(shù)$a(a\neq0)$的倒數(shù)是$\frac{1}{a}。$例如，無理數(shù)$\sqrt{3}$的倒數(shù)是$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}。$
比較兩個有理數(shù)大小的方法：
數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
作差比較法：設(shè)$a$、$b$是兩個有理數(shù)，若$a - b＞0，$則$a＞b；$若$a - b = 0，$則$a = b；$若$a - b＜0，$則$a＜b。$
作商比較法：設(shè)$a$、$b$是兩個正有理數(shù)，若$\frac{a}＞1，$則$a＞b；$若$\frac{a}=1，$則$a = b；$若$\frac{a}＜1，$則$a＜b。$
有理數(shù)的運算法則和實數(shù)的運算法則：
有理數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為$0$）、乘方運算規(guī)則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。例如，有理數(shù)的加法交換律$a + b = b + a，$結(jié)合律$(a + b)+c = a+(b + c)$在實數(shù)加法中同樣成立；有理數(shù)的乘法交換律$ab = ba，$結(jié)合律$(ab)c = a(bc)，$分配律$a(b + c)=ab+ac$在實數(shù)乘法中也成立。
會應(yīng)用四舍五入法對實數(shù)取近似值。例如，要將實數(shù)$3.14159$保留到小數(shù)點后兩位，看小數(shù)點后第三位數(shù)字是$1，$$1＜5，$則舍去，$3.14159\approx3.14；$若要將$2.678$保留到小數(shù)點后一位，看小數(shù)點后第二位數(shù)字是$7，$$7＞5，$則進一位，$2.678\approx2.7。$
因為$|a| = \sqrt{3}，$所以$a = \pm\sqrt{3}。$當(dāng)$a = \sqrt{3}，$$b = \sqrt{2}$時，$a + b=\sqrt{3}+\sqrt{2}；$當(dāng)$a = -\sqrt{3}，$$b = \sqrt{2}$時，$a + b=-\sqrt{3}+\sqrt{2}。$
因為被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，$3\lt7，$所以$\sqrt{3}\lt\sqrt{7}；$因為$\sqrt{7}\approx2.65，$$1.5=\frac{3}{2}，$$\vert-\sqrt{7}\vert=\sqrt{7}\approx2.65，$$\vert - 1.5\vert = 1.5，$$2.65\gt1.5，$兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，所以$-\sqrt{7}\lt - 1.5。$
因為$4\lt5\lt9，$所以$\sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}，$即$2\lt\sqrt{5}\lt3，$那么$2 - 1\lt\sqrt{5}-1\lt3 - 1，$$1\lt\sqrt{5}-1\lt2，$所以$\frac{1}{2}\lt\frac{\sqrt{5}-1}{2}\lt1，$故$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\gt\frac{1}{2}。$
按鍵順序：先按$\sqrt{}$鍵，再按$3，$然后按$-$鍵，接著按$\sqrt{}$鍵，再按$2，$最后按$=$鍵。結(jié)果約為$0.318。$
1.
因為$|a| = \sqrt{3}$，所以$a = \pm\sqrt{3}$。
當(dāng)$a = \sqrt{3}$，$b = \sqrt{2}$時，$a + b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$；
當(dāng)$a = -\sqrt{3}$，$b = \sqrt{2}$時，$a + b=-\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
2.
因為被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，$3\lt7$，所以$\sqrt{3}\lt\sqrt{7}$；
因為$\sqrt{7}\approx2.65$，$1.5=\frac{3}{2}$，$\vert-\sqrt{7}\vert=\sqrt{7}\approx2.65$，$\vert - 1.5\vert = 1.5$，$2.65\gt1.5$，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，所以$-\sqrt{7}\lt - 1.5$。
3.
因為$4\lt5\lt9$，所以$\sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}$，即$2\lt\sqrt{5}\lt3$，那么$2 - 1\lt\sqrt{5}-1\lt3 - 1$，$1\lt\sqrt{5}-1\lt2$，所以$\frac{1}{2}\lt\frac{\sqrt{5}-1}{2}\lt1$，故$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\gt\frac{1}{2}$。
4.
按鍵順序：先按$\sqrt{}$鍵，再按$3$，然后按$-$鍵，接著按$\sqrt{}$鍵，再按$2$，最后按$=$鍵。結(jié)果約為$0.318$。
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