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×

√

①②⑤⑦

③④

因?yàn)?\sqrt{3}\approx1.732，$所以大于$\sqrt{3}$且小于$2$的有理數(shù)可以是$1.8$（答案不唯一）。$m = 1.8$（或其他符合條件的有理數(shù)，如$\frac{9}{5}$等）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B

 無理數(shù)有$\sqrt{2}，$$-π，$$-\sqrt{3}+1。$

17

$\sqrt {17}$

$2-\sqrt {17}$

【答案】：
1. 見解析；2. 能，能；3. $\sqrt{5.5}$（答案不唯一）；4. 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

【解析】：
1. 在數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)，過表示1的點(diǎn)作數(shù)軸的垂線，截取長(zhǎng)度為1的線段，連接原點(diǎn)與該線段端點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，此線段長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交點(diǎn)即為表示$\sqrt2$的點(diǎn)。
2. 無理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，實(shí)數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。
3. 答案不唯一，如$\sqrt{5.5}$（或其他滿足條件的無理數(shù)）。
4. 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

【答案】：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)×
(6)√

【解析】：
(1)無理數(shù)的定義是不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的數(shù)，且是無限不循環(huán)小數(shù)。而開方開不盡的數(shù)只是無理數(shù)的一種情況，例如$\sqrt{2}$。但無理數(shù)不僅僅限于開方開不盡的數(shù)，例如π也是無理數(shù)，但不是通過開方得到的。所以此命題是錯(cuò)誤的。
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$雖然形式上看似分?jǐn)?shù)，但分子中的$\sqrt{2}$是無理數(shù)，所以整體也是無理數(shù)，并非傳統(tǒng)意義上的分?jǐn)?shù)（兩個(gè)整數(shù)的比）。所以此命題是錯(cuò)誤的。
(3)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。其中，只有無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。所以此命題是錯(cuò)誤的。
(4)實(shí)數(shù)實(shí)際上可分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)。題目中遺漏了零，所以此命題是錯(cuò)誤的。
(5)并非所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，例如$\sqrt{4}=2$是一個(gè)有理數(shù)。只有開方后得到無限不循環(huán)小數(shù)的才是無理數(shù)。所以此命題是錯(cuò)誤的。
(6)根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。所以此命題是正確的。

【答案】：
(1)①②⑤⑦；(2)③④

【解析】：
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)；②$\frac{\sqrt{3}}{2}$，因?yàn)?\sqrt{3}$是無理數(shù)，所以其與2的商是無理數(shù)；⑤$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是無理數(shù)，故$\sqrt{8}$是無理數(shù)；⑦0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)。所以無理數(shù)是①②⑤⑦。
(2)分?jǐn)?shù)是有理數(shù)的一種，包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。③$0.\dot{2}\dot{3}$是無限循環(huán)小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)；④$\frac{22}{7}$是分?jǐn)?shù)；⑥$-\sqrt{9}=-3$是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)。所以分?jǐn)?shù)是③④。

【答案】：
$\frac{\sqrt{2}}{2}$（答案不唯一）

【解析】：
考慮常見的無理數(shù)，如$\sqrt{2}$，$\pi$等，由于$\sqrt{2} \approx 1.414$，它大于1，不滿足題目要求。
而$\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{0.5}\approx 0.707$，這是一個(gè)小于1的正無理數(shù)，因?yàn)樗扔?\sqrt{0.5}$，0.5不是一個(gè)完全平方數(shù)，所以$\sqrt{0.5}$是無理數(shù)。
同理，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\pi}{4}$等也都是滿足條件的小于1的正無理數(shù)，答案不唯一。
這里選擇$\frac{\sqrt{2}}{2}$作為答案。

【答案】：
B

【解析】：
由于$\sqrt{2}\approx1.414$，
觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)$B$在$1$和$2$之間且更靠近$1.5$，符合$\sqrt{2}$的位置。

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