【答案】：
(1) 有理數(shù)：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，0，$\sqrt[3]{-125}$，$-\sqrt{\frac{36}{25}}$；
(2) 無理數(shù)：$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…；
(3) 整數(shù)：0，$\sqrt[3]{-125}$；
(4) 正實數(shù)：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
【解析】：
1. 有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)的比的數(shù)，包括整數(shù)、有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。
2. 無理數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的比，常見的無理數(shù)有開方后不是整數(shù)的數(shù)值、$\pi$、$e$等，以及無限不循環(huán)小數(shù)。
3. 整數(shù)包括正整數(shù)、零和負整數(shù)。
4. 正實數(shù)是大于零的實數(shù)。
根據(jù)這些定義，我們可以對給定的數(shù)進行分類：
(1) 有理數(shù)：可以表示為兩個整數(shù)的比，即$\frac{22}{7}$，0.351(有限小數(shù))，$4.\dot{6}$(循環(huán)小數(shù))，3.14159(有限小數(shù))，0(整數(shù))，$\sqrt[3]{-125} = -5$(整數(shù))，$-\sqrt{\frac{36}{25}} = -\frac{6}{5}$(有限小數(shù))。
(2) 無理數(shù)：不能表示為兩個整數(shù)的比，即$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…(無限不循環(huán)小數(shù))。
(3) 整數(shù)：包括正整數(shù)、零和負整數(shù)，即0，$\sqrt[3]{-125} = -5$。
(4) 正實數(shù)：大于零的實數(shù)，即$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
