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第43頁

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0或1
84
因為$\sqrt{a - 1} + b^2 - 4b + 4 = 0，$且$b^2 - 4b + 4=(b - 2)^2，$所以$\sqrt{a - 1}+(b - 2)^2 = 0。$
由于$\sqrt{a - 1}\geq0，$$(b - 2)^2\geq0，$兩個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0，可得：
$\sqrt{a - 1}=0\Rightarrow a - 1 = 0\Rightarrow a = 1；$
$(b - 2)^2 = 0\Rightarrow b - 2 = 0\Rightarrow b = 2。$
在$\triangle ABC$中，根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得$|a - b| ＜ c ＜ a + b。$
因為$a = 1，$$b = 2，$所以$|1 - 2| ＜ c ＜ 1 + 2，$即$1 ＜ c ＜ 3。$
故$c$的取值范圍是$1 ＜ c ＜ 3。$
解：由題意知，4張等腰直角三角形的直角邊長為2 cm，所以，每張紙片的面積為：$\frac{1}{2} × 2 × 2 = 2 cm^2，$4張紙片的總面積為：$4 × 2 = 8 cm^2，$因為4張紙片拼合成一個無空隙、無重疊的正方形，所以正方形的面積為$8 cm^2，$設正方形的邊長為$a，$則：$a^2 = 8，$解得：$a = 2\sqrt{2} cm。$答：這個正方形的邊長為$2\sqrt{2} cm。$
由二次根式有意義的條件，得$x - 9 \geq 0$且$9 - x \geq 0，$解得$x = 9。$
將$x = 9$代入$y = \sqrt{x - 9} + \sqrt{9 - x} - 1，$得$y = 0 + 0 - 1 = -1。$
$則\sqrt{x} - y = \sqrt{9}-(-1)=4。$
$\sqrt{x} - y 的算術平方根為\sqrt{4} =2。$
(1)
解：設$x=\pm\sqrt{400}$，
因為$20×20 = 400$，
所以$x = \pm 20$。
(2)
解：設$y = -\sqrt{2.25}$，
因為$1.5×1.5 = 2.25$，
所以$y = - 1.5$。
(3)
解：先將混合數(shù)$1\frac{9}{16}$轉(zhuǎn)化為假分數(shù)，$1\frac{9}{16}=\frac{1×16 + 9}{16}=\frac{25}{16}$。
設$z=\pm\sqrt{1\frac{9}{16}}=\pm\sqrt{\frac{25}{16}}$，
因為$(\frac{5}{4})×(\frac{5}{4})=\frac{25}{16}$，
所以$z = \pm\frac{5}{4}$。
(4)
解：設$w=\sqrt{10^{-2}}$，
因為$10^{-2}=\frac{1}{10^{2}} = 0.01$，且$0.1×0.1 = 0.01$，
所以$w = 0.1=\frac{1}{10}$。
【答案】：
這個數(shù)是0或1。

【解析】：
設這個數(shù)為$x$，
根據(jù)算術平方根的定義，如果一個數(shù)的算術平方根等于它本身，則有：
$\sqrt{x} = x$，
對方程兩邊同時平方，得到：
$x^2 = x$，
移項得：
$x^2 - x = 0$，
提取公因子$x$，得：
$x(x - 1) = 0$，
由此可得：
$x = 0 \quad 或 \quad x - 1 = 0$，
解得：
$x = 0 \quad 或 \quad x = 1$，
同時，由于算術平方根的定義域為非負數(shù)，且當$x＞1$時，$\sqrt{x}＜x$，
所以$x$不能大于1，只有$x=0$和$x=1$滿足條件。
【答案】：
84

【解析】：
一個正數(shù) $x$ 的平方等于 $a$，即 $x^2 = a$，那么這個正數(shù) $x$ 叫做 $a$ 的算術平方根，記為 $\sqrt{a}$。
首先，根據(jù)算術平方根的定義，若一個數(shù)的平方等于9，則這個數(shù)是9的算術平方根。
因為 $3^2 = 9$，
所以 $a = 3$。
接著，題目給出 $b$ 的算術平方根是9，即 $\sqrt = 9$。
根據(jù)算術平方根的定義，可以得到 $b = 9^2 = 81$。
最后，求 $a + b$ 的值：
$a + b = 3 + 81 = 84$。
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