【答案】：
1.
設(shè)面積為$2$的正方形的邊長(zhǎng)為$x$，根據(jù)正方形面積公式$S = x^2$（$S$為面積，$x$為邊長(zhǎng)），則$x^2=2$，因?yàn)檫呴L(zhǎng)$x\gt0$，所以$x = \sqrt{2}$。
設(shè)面積為$a$（$a\gt0$）的正方形的邊長(zhǎng)為$y$，由$y^2=a$且$y\gt0$，可得$y=\sqrt{a}$。
2. 課本第62頁(yè)表格填空需根據(jù)課本具體內(nèi)容完成（因未提供課本具體表格內(nèi)容，此處無(wú)法給出具體答案）。
3.
算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)非負(fù)數(shù)$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么這個(gè)數(shù)$x$叫做$a$的算術(shù)平方根，記為$\sqrt{a}$，規(guī)定$0$的算術(shù)平方根是$0$。
算術(shù)平方根的性質(zhì)：$\sqrt{a}\geq0$（$a\geq0$）；$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）；$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$。
4.
先計(jì)算$(-16)^2 = 256$。
再求$\sqrt{(-16)^2}=\sqrt{256}$。
因?yàn)?16^2 = 256$，所以$\sqrt{256}=16$。
綜上，答案依次為：1. $\sqrt{2}$，$\sqrt{a}$；3. 定義：若一個(gè)非負(fù)數(shù)$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么這個(gè)數(shù)$x$叫做$a$的算術(shù)平方根，記為$\sqrt{a}$，規(guī)定$0$的算術(shù)平方根是$0$；性質(zhì)：$\sqrt{a}\geq0$（$a\geq0$）；$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）；$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$；4. $16$。
【解析】：
1. 面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$；面積為$a$的正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{a}$（$a\geq0$）
2. （因未提供課本第62頁(yè)表格內(nèi)容，無(wú)法完成填空）
3. 算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)非負(fù)數(shù)$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，則這個(gè)非負(fù)數(shù)$x$叫做$a$的算術(shù)平方根，記作$\sqrt{a}$，讀作“根號(hào)$a$”，$0$的算術(shù)平方根是$0$；算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，$0$的算術(shù)平方根是$0$，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根
4. $\sqrt{(-16)^2}=\sqrt{256}=16$，方法是先計(jì)算$(-16)^2=256$，再求256的算術(shù)平方根
