設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $ t $ 秒。
點(diǎn) $ M $ 從 $ A $ 出發(fā)沿 $ AC $ 運(yùn)動(dòng)，速度為 $ 1 \, \text{cm/s} ，$則 $ M $ 的位置：
當(dāng) $ 0 \leq t \leq 12 $ 時(shí)，$ M $ 在 $ AC $ 上，$ AM = t \, \text{cm} ；$
當(dāng) $ 12 ＜ t \leq 24 $ 時(shí)，$ M $ 在 $ BC $ 上（但根據(jù)題意，點(diǎn) $ N $ 第一次到達(dá) $ B $ 時(shí)停止，$ N $ 運(yùn)動(dòng)總路程為 $ 3 \times 12 = 36 \, \text{cm} ，$速度 $ 2 \, \text{cm/s} ，$總時(shí)間 $ t = 18 \, \text{s} ，$故 $ M $ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $ 0 \leq t \leq 18 $）。
點(diǎn) $ N $ 從 $ B $ 出發(fā)沿 $ BA \to AC \to CB $ 運(yùn)動(dòng)，速度為 $ 2 \, \text{cm/s} ，$則 $ N $ 的位置：
當(dāng) $ 0 \leq t \leq 6 $ 時(shí)，$ N $ 在 $ BA $ 上，$ BN = 2t \, \text{cm} ，$$ AN = AB - BN = 12 - 2t \, \text{cm} ；$
當(dāng) $ 6 ＜ t \leq 12 $ 時(shí)，$ N $ 在 $ AC $ 上，$ N $ 從 $ A $ 開始運(yùn)動(dòng)的路程為 $ 2(t - 6) \, \text{cm} ，$即 $ AN = 2(t - 6) \, \text{cm} ；$
當(dāng) $ 12 ＜ t \leq 18 $ 時(shí)，$ N $ 在 $ CB $ 上，$ N $ 從 $ C $ 開始運(yùn)動(dòng)的路程為 $ 2(t - 12) \, \text{cm} ，$即 $ CN = 2(t - 12) \, \text{cm} 。$
重合條件：$ M $、$ N $ 均在 $ AC $ 上時(shí)（$ 6 \leq t \leq 12 $），$ M $ 距 $ A $ 為 $ t \, \text{cm} ，$$ N $ 距 $ A $ 為 $ 2(t - 6) \, \text{cm} 。$
令 $ t = 2(t - 6) ，$解得 $ t = 12 。$
答：點(diǎn) $ M $、$ N $ 運(yùn)動(dòng) $ 12 $ 秒后重合。
