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$\angle CAB=\angle DAB$

$\angle CBA=\angle DBA$

$AC = AD$

$BC = BD$

3

當(dāng)$\angle A$為頂角時(shí)：

$\angle B=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=\frac{1}{2}(180 - 80)=50^{\circ}$

當(dāng)$\angle A$為底角，$\angle B$為頂角時(shí)：

$\angle B=180^{\circ}-2\angle A=180 - 2×80=20^{\circ}$

當(dāng)$\angle A$為底角，$\angle B$為底角時(shí)：

$\angle B = \angle A = 80^{\circ}$

綜上，$\angle B$的度數(shù)為$50^{\circ}$或$20^{\circ}$或$80^{\circ}$。

若$AB$為腰，$AC$為底：

則$AB = AC = 3$，$BC = 8 - 3 - 3 = 2$

若$AB$為底，$AC$為腰：

則$BC = AC=\frac{8 - 3}{2}=2.5$

綜上，$BC$的長(zhǎng)為$2$或$2.5$。

設(shè)$\angle EBD = x$，因?yàn)?DE = EB$，所以$\angle EDB=\angle EBD = x$，

$\angle AED = \angle EBD + \angle EDB = 2x$

因?yàn)?AD = DE$，所以$\angle A=\angle AED = 2x$

$\angle BDC=\angle A+\angle EBD = 3x$

因?yàn)?BC = BD$，所以$\angle C=\angle BDC = 3x$

因?yàn)?AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle C = 3x$

在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$，

即$2x + 3x + 3x=180^{\circ}$

$8x=180^{\circ}$

$x = 22.5^{\circ}$

所以$\angle A=2x = 45^{\circ}$

【答案】：
(1)線段：軸對(duì)稱圖形，垂直平分線上的點(diǎn)到兩端距離相等；角：軸對(duì)稱圖形，平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等；等腰三角形：軸對(duì)稱圖形，兩腰等、兩底角等（等邊對(duì)等角），三線合一；等邊三角形：軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸），三邊等、三角60°，具等腰三角形所有性質(zhì)。(2)線段垂直平分線與角平分線：同是軸對(duì)稱圖形，均有點(diǎn)到兩端（兩邊）距離相等性質(zhì)，前者到端點(diǎn)距離等，后者到兩邊距離等；等腰與等邊三角形：等邊三角形是特殊等腰三角形，具其所有性質(zhì)，等邊三角形三邊等、三角60°、3條對(duì)稱軸，等腰三角形兩腰等、兩底角等、1條對(duì)稱軸。(3)證明線段相等：全等三角形對(duì)應(yīng)邊、等角對(duì)等邊、線段垂直平分線性質(zhì)、中點(diǎn)定義、等式性質(zhì)；證明角相等：全等三角形對(duì)應(yīng)角、等邊對(duì)等角、平行線性質(zhì)、對(duì)頂角、同（等）角余（補(bǔ)）角、角平分線定義、等式性質(zhì)。

【解析】：
(1)線段性質(zhì)：①軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為垂直平分線）；②垂直平分線上的點(diǎn)到兩端距離相等。角性質(zhì)：①軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為角平分線所在直線）；②平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等。等腰三角形性質(zhì)：①軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為底邊上的高所在直線）；②兩腰相等，兩底角相等（等邊對(duì)等角）；③頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。等邊三角形性質(zhì)：①軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）；②三邊相等，三角均為60°；③具有等腰三角形所有性質(zhì)。
(2)線段垂直平分線與角平分線性質(zhì)比較：相同點(diǎn)：①軸對(duì)稱圖形；②均有點(diǎn)到兩端（或兩邊）距離相等的性質(zhì)。不同點(diǎn)：前者到線段兩端距離相等，后者到角兩邊距離相等。等腰三角形與等邊三角形性質(zhì)比較：等邊三角形是特殊等腰三角形，具有等腰三角形所有性質(zhì)；不同點(diǎn)：等邊三角形三邊相等、三角60°、3條對(duì)稱軸，等腰三角形兩腰相等、兩底角相等、1條對(duì)稱軸。
(3)證明線段相等常用方法：①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②等角對(duì)等邊；③線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端距離相等；④中點(diǎn)定義；⑤等式性質(zhì)。證明角相等常用方法：①全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；②等邊對(duì)等角；③平行線的同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等；④對(duì)頂角相等；⑤同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等；⑥角平分線定義；⑦等式性質(zhì)。

【答案】：
1. $3$
2.（1）$50^{\circ}$或$20^{\circ}$或$80^{\circ}$；（2）$2$或$2.5$
3. $45^{\circ}$

【解析】：
1. 將$\triangle ADE$沿直線$DE$折疊，點(diǎn)$A$落在點(diǎn)$A'$處，所以$AD = A'D$，$AE = A'E$。
則$C_{陰影}=A'D + BD + A'E + CE + BC$
$= (AD + BD) + (AE + CE) + BC$
$= AB + AC + BC$
因?yàn)?\triangle ABC$是等邊三角形，邊長(zhǎng)為$1$，所以$C_{陰影}= 1 + 1 + 1 = 3$。
2.（1）當(dāng)$\angle A$為頂角時(shí)：
$\angle B=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=\frac{1}{2}(180 - 80)=50^{\circ}$
當(dāng)$\angle A$為底角，$\angle B$為頂角時(shí)：
$\angle B=180^{\circ}-2\angle A=180 - 2×80=20^{\circ}$
當(dāng)$\angle A$為底角，$\angle B$為底角時(shí)：
$\angle B = \angle A = 80^{\circ}$
綜上，$\angle B$的度數(shù)為$50^{\circ}$或$20^{\circ}$或$80^{\circ}$。
（2）若$AB$為腰，$AC$為底：
則$AB = AC = 3$，$BC = 8 - 3 - 3 = 2$
若$AB$為底，$AC$為腰：
則$BC = AC=\frac{8 - 3}{2}=2.5$
綜上，$BC$的長(zhǎng)為$2$或$2.5$。
3. 設(shè)$\angle EBD = x$，因?yàn)?DE = EB$，所以$\angle EDB=\angle EBD = x$，$\angle AED = \angle EBD + \angle EDB = 2x$
因?yàn)?AD = DE$，所以$\angle A=\angle AED = 2x$
$\angle BDC=\angle A+\angle EBD = 3x$
因?yàn)?BC = BD$，所以$\angle C=\angle BDC = 3x$
因?yàn)?AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle C = 3x$
在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$，即$2x + 3x + 3x=180^{\circ}$
$8x=180^{\circ}$
$x = 22.5^{\circ}$
所以$\angle A=2x = 45^{\circ}$

【答案】：
$\angle CAB=\angle DAB$；$\angle CBA=\angle DBA$；$AC = AD$；$BC = BD$

【解析】：
若利用“AAS”說明$\triangle ABC\cong \triangle ABD$，已知$\angle C=\angle D = 90^{\circ}$，公共邊為$AB$，還需要一對(duì)角相等，可添加$\angle CAB=\angle DAB$或$\angle CBA=\angle DBA$。
若利用“HL”說明$\triangle ABC\cong \triangle ABD$，因?yàn)?\angle C=\angle D = 90^{\circ}$，$AB$為公共邊（斜邊），則需要添加一對(duì)直角邊相等，可添加$AC = AD$或$BC = BD$。

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