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電子課本網(wǎng) 第37頁

第37頁

信息發(fā)布者:
(1)線段:軸對稱圖形,垂直平分線上的點到兩端距離相等;角:軸對稱圖形,平分線上的點到兩邊距離相等;等腰三角形:軸對稱圖形,兩腰等、兩底角等(等邊對等角),三線合一;等邊三角形:軸對稱圖形(3條對稱軸),三邊等、三角60°,具等腰三角形所有性質(zhì)。
(2)線段垂直平分線與角平分線:同是軸對稱圖形,均有點到兩端(兩邊)距離相等性質(zhì),前者到端點距離等,后者到兩邊距離等;等腰與等邊三角形:等邊三角形是特殊等腰三角形,具其所有性質(zhì),等邊三角形三邊等、三角60°、3條對稱軸,等腰三角形兩腰等、兩底角等、1條對稱軸。
(3)證明線段相等:全等三角形對應(yīng)邊、等角對等邊、線段垂直平分線性質(zhì)、中點定義、等式性質(zhì);證明角相等:全等三角形對應(yīng)角、等邊對等角、平行線性質(zhì)、對頂角、同(等)角余(補)角、角平分線定義、等式性質(zhì)。
角平分線
中線

對應(yīng)邊
對應(yīng)角
SSS
SAS
ASA
AAS
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
【答案】:
三角形中的特殊線段:角平分線,中線,高;全等三角形性質(zhì):對應(yīng)邊,對應(yīng)角;判定:SSS,SAS,ASA,AAS;角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等;直角三角形全等的判定(HL):斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

【解析】:
三角形中的特殊線段包括角平分線、中線、高;全等三角形性質(zhì)為對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等;判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS;角平分線性質(zhì)是角平分線上的點到角兩邊距離相等;線段垂直平分線性質(zhì)是線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等;直角三角形全等判定(HL)為斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
【答案】:
(1)線段:軸對稱圖形,垂直平分線上的點到兩端距離相等;角:軸對稱圖形,平分線上的點到兩邊距離相等;等腰三角形:軸對稱圖形,兩腰等、兩底角等(等邊對等角),三線合一;等邊三角形:軸對稱圖形(3條對稱軸),三邊等、三角60°,具等腰三角形所有性質(zhì)。(2)線段垂直平分線與角平分線:同是軸對稱圖形,均有點到兩端(兩邊)距離相等性質(zhì),前者到端點距離等,后者到兩邊距離等;等腰與等邊三角形:等邊三角形是特殊等腰三角形,具其所有性質(zhì),等邊三角形三邊等、三角60°、3條對稱軸,等腰三角形兩腰等、兩底角等、1條對稱軸。(3)證明線段相等:全等三角形對應(yīng)邊、等角對等邊、線段垂直平分線性質(zhì)、中點定義、等式性質(zhì);證明角相等:全等三角形對應(yīng)角、等邊對等角、平行線性質(zhì)、對頂角、同(等)角余(補)角、角平分線定義、等式性質(zhì)。

【解析】:
(1)線段性質(zhì):①軸對稱圖形(對稱軸為垂直平分線);②垂直平分線上的點到兩端距離相等。角性質(zhì):①軸對稱圖形(對稱軸為角平分線所在直線);②平分線上的點到兩邊距離相等。等腰三角形性質(zhì):①軸對稱圖形(對稱軸為底邊上的高所在直線);②兩腰相等,兩底角相等(等邊對等角);③頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)。等邊三角形性質(zhì):①軸對稱圖形(3條對稱軸);②三邊相等,三角均為60°;③具有等腰三角形所有性質(zhì)。
(2)線段垂直平分線與角平分線性質(zhì)比較:相同點:①軸對稱圖形;②均有點到兩端(或兩邊)距離相等的性質(zhì)。不同點:前者到線段兩端距離相等,后者到角兩邊距離相等。等腰三角形與等邊三角形性質(zhì)比較:等邊三角形是特殊等腰三角形,具有等腰三角形所有性質(zhì);不同點:等邊三角形三邊相等、三角60°、3條對稱軸,等腰三角形兩腰相等、兩底角相等、1條對稱軸。
(3)證明線段相等常用方法:①全等三角形對應(yīng)邊相等;②等角對等邊;③線段垂直平分線上的點到兩端距離相等;④中點定義;⑤等式性質(zhì)。證明角相等常用方法:①全等三角形對應(yīng)角相等;②等邊對等角;③平行線的同位角(內(nèi)錯角)相等;④對頂角相等;⑤同角(等角)的余角(補角)相等;⑥角平分線定義;⑦等式性質(zhì)。