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電子課本網(wǎng) 第36頁

第36頁

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因為AD是邊BC上的高,所以$\triangle ABD$和$\triangle ACD$都是直角三角形。
在$Rt\triangle ABD$中,DE是斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理,直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半,可得$DE=\frac{1}{2}AB。$已知$AB = 6,$所以$DE=\frac{1}{2}\times6 = 3。$
在$Rt\triangle ACD$中,DF是斜邊AC上的中線,同理可得$DF=\frac{1}{2}AC。$已知$AC = 8,$所以$DF=\frac{1}{2}\times8 = 4。$
因此,$DE + DF=3 + 4=7。$
綜上,$DE + DF$的長為$7。$
(1) $EF = \frac{1}{2}AC$
(2) $AM + DM = BC$
解題過程:
(1) 連接 $CE。$
∵ $CD = CB,$$E$ 為 $BD$ 中點,
∴ $CE \perp BD$(等腰三角形三線合一),即 $\angle CEA = 90^\circ。$
在 $Rt\triangle CEA$ 中,$F$ 為 $AC$ 中點,
∴ $EF = \frac{1}{2}AC$(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)。
(2)
∵ $\angle BAC = 45^\circ,$$F$ 為 $AC$ 中點,由
(1)知 $EF = \frac{1}{2}AC = AF = FC,$
∴ $AF = EF,$$\triangle AFE$ 中 $\angle FAE = \angle FEA = 45^\circ,$
∴ $\angle AFE = 90^\circ,$即 $EF \perp AC。$
∵ $F$ 為 $AC$ 中點,$EF \perp AC,$
∴ $EF$ 垂直平分 $AC,$又 $M$ 在 $EF$ 上,
∴ $MA = MC$(垂直平分線上的點到兩端距離相等)。
∵ $M$ 在 $CD$ 上,$CD = BC,$
∴ $MC = CD - DM = BC - DM,$
∴ $AM = BC - DM,$即 $AM + DM = BC。$
D
(1)在$\triangle ABC$中,因為$\angle ABC = 90^{\circ},$$M$是$AC$中點,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半,可得$MB=\frac{1}{2}AC。$在$\triangle ADC$中,因為$\angle ADC = 90^{\circ},$$M$是$AC$中點,同理可得$MD=\frac{1}{2}AC。$所以$MD = MB。$
(2)由(1)知$MB = MD,$又$N$是$BD$中點,根據(jù)等腰三角形三線合一(等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高和頂角平分線互相重合),可得$MN\perp BD。$
【答案】:
B

【解析】:
因為$\angle ABC=\angle ADC=90^{\circ}$,E是AC的中點,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半,所以$BE=\frac{1}{2}AC$,$DE=\frac{1}{2}AC$,則$DE = BE$。在$\triangle DEB$中,等邊對等角,所以$\angle 1=\angle 2$。
【答案】:
D

【解析】:
在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M是BC中點。
1. Rt△BFC中:M為斜邊BC中點,由直角三角形斜邊中線性質(zhì)得MF=BM=MC,故△BMF(BM=MF)、△CMF(MC=MF)為等腰三角形。
2. Rt△BEC中:M為斜邊BC中點,同理得ME=BM=MC,故△BME(BM=ME)、△CME(MC=ME)為等腰三角形。
3. △FME中:由MF=BM=MC,ME=BM=MC,得MF=ME,故△FME為等腰三角形。
綜上,共有5個等腰三角形。