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第30頁

信息發(fā)布者：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
真命題。證明：已知△ABC中，∠B=∠C，求證AB=AC。作∠BAC的平分線AD交BC于D，則∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC。
有。證明如下：在△ABC中，∠B=∠C，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
$AD // BC，$理由如下：
∵ $AB = AC，$
∴ $\triangle ABC$ 是等腰三角形，$\angle B = \angle C$（等邊對(duì)等角）。
∵ $AD$ 平分 $\angle EAC，$
∴ $\angle EAD = \angle CAD = \frac{1}{2}\angle EAC$（角平分線定義）。
∵ $\angle EAC$ 是 $\triangle ABC$ 的外角，
∴ $\angle EAC = \angle B + \angle C = 2\angle B$（三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。
∴ $\angle EAD = \angle B。$
∵ $\angle EAD$ 與 $\angle B$ 是同位角，且 $\angle EAD = \angle B，$
∴ $AD // BC$（同位角相等，兩直線平行）。
D
C
1. 作線段AB；2. 分別以A、B為圓心，大于AB一半的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C、D；
3. 作直線CD，交AB于點(diǎn)O；4. 在直線CD上取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA、PB；
5. △PAB即為所求等腰三角形。
【答案】：
(1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；(2)真命題；(3)有，證明見解析。

【解析】：
(1)逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。
(2)真命題。證明：已知△ABC中，∠B=∠C，求證AB=AC。作∠BAC的平分線AD交BC于D，則∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC。
(3)有。證明：作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC。
【答案】：
A（假設(shè)選項(xiàng)A代表“$AD // BC$”的結(jié)論，由于具體選項(xiàng)內(nèi)容未給出，這里僅根據(jù)常規(guī)選擇題設(shè)定進(jìn)行假設(shè)）

【解析】：
1. 根據(jù)題意，已知 $AB = AC$，所以 $\triangle ABC$ 是等腰三角形。
2. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若兩邊相等，則它們對(duì)應(yīng)的底角也相等。即 $\angle B = \angle C$。
3. 又因?yàn)?$AD$ 平分 $\angle EAC$，所以 $\angle EAD = \angle CAD$。
4. 根據(jù)外角定理，有 $\angle EAC = \angle B + \angle C$。由于 $\angle B = \angle C$，所以 $\angle EAC = 2\angle B$。
5. 由于 $AD$ 平分 $\angle EAC$，則 $\angle EAD = \frac{1}{2} \angle EAC = \angle B$。
6. 根據(jù)平行線的性質(zhì)，若兩直線被第三條直線所截，且內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩直線平行。在這里，$\angle EAD$ 和 $\angle B$ 是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，所以 $AD // BC$。
【答案】：
△PAB為所作等腰三角形

【解析】：
1. 作線段AB；2. 分別以A、B為圓心，大于AB一半的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C、D；3. 作直線CD，交AB于點(diǎn)O；4. 在直線CD上取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA、PB；5. △PAB即為所求等腰三角形。
【答案】：
(1)D；(2)C

【解析】：
(1)在$\triangle ABC$中，因?yàn)?\angle B=\angle C$，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”，可知$AC = AB$，已知$AB = 5$，所以$AC = 5$。
(2)因?yàn)?AB = AC$，$\angle B = 36^{\circ}$，所以$\angle C = 36^{\circ}$，$\angle BAC=180^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=108^{\circ}$。
又因?yàn)?\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC$，所以$\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC = 36^{\circ}$。
則$\angle ADB=180^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=108^{\circ}$，$\angle AED = 180^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=72^{\circ}$，$\angle CDE=180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}$，$\angle DEC = 72^{\circ}$。
所以$\triangle ABC$、$\triangle ABD$、$\triangle ADE$、$\triangle AEC$、$\triangle ABE$、$\triangle ACD$都是等腰三角形，共$6$個(gè)。
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