(1)
圖①：因?yàn)锳B=AC，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°，
可得∠C=2180°?∠A?=2180?50?=65°。
因?yàn)?BD$是邊$AC$上的高，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$，
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC=180^{\circ}-\angle BDC-\angle C=180 - 90 - 65 = 25^{\circ}$。
圖②：因?yàn)锳B=AC，∠A=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，
∠C=2180°?∠A?=2180?90?=45°。
因?yàn)?BD$是邊$AC$上的高，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$，
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC=180^{\circ}-\angle BDC-\angle C=180 - 90 - 45 = 45^{\circ}$。
圖③：因?yàn)锳B=AC，∠A=120°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°，
可得∠C=2180°?∠A?=2180?120?=30°。
因?yàn)?BD$是邊$AC$上的高，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$，
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC=180^{\circ}-\angle BDC-\angle C=180 - 90 - 30 = 60^{\circ}$。
(2)$\angle BAC = 2\angle DBC$
(3)
證明：
因?yàn)?AB = AC$，所以$\angle C=\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BAC$。
因?yàn)?BD$是邊$AC$上的高，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC=180^{\circ}-\angle BDC-\angle C=180 - 90-(90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BAC)=\frac{1}{2}\angle BAC$。
即$\angle BAC = 2\angle DBC$。
綜上，答案依次為：
(1)$25^{\circ}$；$45^{\circ}$；$60^{\circ}$；
(2)$\angle BAC = 2\angle DBC$；
(3)證明過(guò)程如上述。
