【答案】:
按照上述解析內(nèi)容進(jìn)行理解
【解析】:
(1)等腰三角形的定義是有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
(2)把等腰三角形紙片$ABC$沿邊$BC$的中線$AD$折疊,發(fā)現(xiàn)$AB$與$AC$重合,$BD$與$CD$重合,$\angle B$與$\angle C$重合,$\angle BAD$與$\angle CAD$重合。
(3)通過(guò)第
(2)題的探究,能得到等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等;等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合(三線合一)。
(4)證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等:
已知:在$\triangle ABC$中,$AB = AC$。
求證:$\angle B=\angle C$。
證明:取$BC$中點(diǎn)$D$,連接$AD$。
因?yàn)?AB = AC$,$BD = CD$,$AD = AD$,
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$,
所以$\angle B=\angle C$。
證明等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合:
已知:在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于點(diǎn)$D$。
求證:$AD$是$BC$邊上的中線,$AD$是$BC$邊上的高。
證明:因?yàn)?AD$平分$\angle BAC$,所以$\angle BAD=\angle CAD$。
又因?yàn)?AB = AC$,$AD = AD$,
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$,
所以$BD = CD$,$\angle ADB=\angle ADC$。
因?yàn)?\angle ADB+\angle ADC = 180^{\circ}$,所以$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$,
即$AD\perp BC$。