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電子課本網(wǎng) 第27頁(yè)

第27頁(yè)

信息發(fā)布者:
$\angle B$
$\angle C$
$BD = CD$
$\angle BAD=\angle CAD$
$AD\perp BC$
證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等:
已知:在$\triangle ABC$中,$AB = AC$。
求證:$\angle B=\angle C$。
證明:取$BC$中點(diǎn)$D$,連接$AD$。
因?yàn)?AB = AC$,$BD = CD$,$AD = AD$,
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$,
所以$\angle B=\angle C$。
證明等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,
底邊上的高相互重合:
已知:在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于點(diǎn)$D$。
求證:$AD$是$BC$邊上的中線,$AD$是$BC$邊上的高。
證明:因?yàn)?AD$平分$\angle BAC$,所以$\angle BAD=\angle CAD$。
又因?yàn)?AB = AC$,$AD = AD$,
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$,
所以$BD = CD$,$\angle ADB=\angle ADC$。
因?yàn)?\angle ADB+\angle ADC = 180^{\circ}$,所以$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$,
即$AD\perp BC$。
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形
把等腰三角形紙片$ABC$沿邊$BC$的中線$AD$折疊,
發(fā)現(xiàn)$AB$與AC重合,BD與CD重合,
∠B與∠C重合,∠BAD與∠CAD重合。
通過(guò)第(2)題的探究,能得到等腰三角形的性質(zhì):
等腰三角形的兩個(gè)底角相等;等腰三角形頂角的平分線,
底邊上的中線,底邊上的高相互重合(三線合一)。
【答案】:
按照上述解析內(nèi)容進(jìn)行理解

【解析】:

(1)等腰三角形的定義是有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
(2)把等腰三角形紙片$ABC$沿邊$BC$的中線$AD$折疊,發(fā)現(xiàn)$AB$與$AC$重合,$BD$與$CD$重合,$\angle B$與$\angle C$重合,$\angle BAD$與$\angle CAD$重合。
(3)通過(guò)第
(2)題的探究,能得到等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等;等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合(三線合一)。
(4)證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等:
已知:在$\triangle ABC$中,$AB = AC$。
求證:$\angle B=\angle C$。
證明:取$BC$中點(diǎn)$D$,連接$AD$。
因?yàn)?AB = AC$,$BD = CD$,$AD = AD$,
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$,
所以$\angle B=\angle C$。
證明等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合:
已知:在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于點(diǎn)$D$。
求證:$AD$是$BC$邊上的中線,$AD$是$BC$邊上的高。
證明:因?yàn)?AD$平分$\angle BAC$,所以$\angle BAD=\angle CAD$。
又因?yàn)?AB = AC$,$AD = AD$,
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$,
所以$BD = CD$,$\angle ADB=\angle ADC$。
因?yàn)?\angle ADB+\angle ADC = 180^{\circ}$,所以$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$,
即$AD\perp BC$。
【答案】:
$\angle B$;$\angle C$;
$\triangle ABD\cong\triangle ACD(ASA)$,$BD = CD$;$\angle BAD=\angle CAD$,$BD = CD$;$\angle BAD=\angle CAD$,$AD\perp BC$。

【解析】:

對(duì)于等腰三角形,等邊對(duì)等角,所以在$\triangle ABC$中,由于$AB = AC$,那么$\angle B=\angle C$。
在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$:
(1)當(dāng)$\angle BAD=\angle CAD$時(shí),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)(頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合),可知$AD$是頂角平分線,所以$AD\perp BC$,$BD = CD$,即$\triangle ABD\cong\triangle ACD(ASA)$,所以$BD=CD$。
(2)當(dāng)$AD\perp BC$時(shí),因?yàn)榈妊切稳€合一,所以$AD$是底邊上的高,同時(shí)也是頂角平分線和底邊中線,可得$\angle BAD=\angle CAD$,$BD = CD$。
(3)當(dāng)$BD = CD$時(shí),由于等腰三角形三線合一,所以$AD$是底邊中線,同時(shí)也是頂角平分線和底邊上的高,即$\angle BAD=\angle CAD$,$AD\perp BC$。