【答案】：
首先填前兩空：
如果點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，那么PA=PB；
反過來，如果QA=QB，那么點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。
該猜想的正確的。
【解析】：
首先，我們分析題目給出的信息。
如果點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)垂直平分線的定義，點(diǎn)P到線段AB的兩個端點(diǎn)的距離是相等的，即
$PA = PB$。
反過來，如果
$QA = QB$，那么點(diǎn)Q到線段AB的兩個端點(diǎn)的距離相等，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，我們可以得出點(diǎn)Q必定在線段AB的垂直平分線上。
對于角平分線的情況，題目給出如果點(diǎn)P在
$\angle AOB$的平分線上，那么點(diǎn)P到OA,OB的距離相等。
我們可以提出反過來的猜想：如果點(diǎn)P到
$\angle AOB$的兩邊OA, OB的距離相等，那么點(diǎn)P在
$\angle AOB$的平分線上。
為了證明這個猜想，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：
第一步，過點(diǎn)P作
$PD \perp OA$，
$PE \perp OB$，垂足分別為D，E。
第二步，根據(jù)題目條件，我們知道
$PD = PE$。
第三步，連接OP。由于
$PD = PE$，且
$\angle ODP = \angle OEP = 90^\circ$，同時OP是公共邊，所以根據(jù)HL全等條件，我們可以得出
$\triangle ODP \cong \triangle OEP$。
第四步，由于
$\triangle ODP \cong \triangle OEP$，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，我們可以得出
$\angle DOP = \angle EOP$。
第五步，根據(jù)角的平分線的定義，若一條射線將一個角分為兩個相等的角，則這條射線是這個角的平分線。所以，OP是
$\angle AOB$的平分線。
綜上，我們證明了如果點(diǎn)P到
$\angle AOB$的兩邊OA, OB的距離相等，那么點(diǎn)P在
$\angle AOB$的平分線上。
