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電子課本網(wǎng) 第24頁(yè)

第24頁(yè)

信息發(fā)布者:
證明:
(1)
∵D是BC的中點(diǎn),
∴BD=CD.
∵BG//AC,
∴∠GBD=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
在△BDG和△CDF中,
∠GBD=∠FCD,
BD=CD,
∠BDG=∠CDF(對(duì)頂角相等),
∴△BDG≌△CDF(ASA),
∴BG=CF.
(2) BE+CF>EF.
證明:由
(1)知BG=CF,△BDG≌△CDF,
∴DG=DF,即D為GF中點(diǎn).
∵DE⊥GF,
∴DE垂直平分GF,
∴EG=EF(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等).
在△BEG中,BE+BG>EG(三角形兩邊之和大于第三邊),
∵BG=CF,EG=EF,
∴BE+CF>EF.
1
設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)度為 $ L \, cm $。
第一次折疊:折痕左側(cè)部分比右側(cè)部分短 $ 1 \, cm $,設(shè)左側(cè)長(zhǎng) $ a $,右側(cè)長(zhǎng) $ b $,
則 $ a = b - 1 $,且 $ a + b = L $。解得 $ a = \frac{L - 1}{2} $,故第一次折痕距離左側(cè)邊緣 $ \frac{L - 1}{2} \, cm $。
第二次折疊:折痕左側(cè)部分比右側(cè)部分長(zhǎng) $ 1 \, cm $,設(shè)左側(cè)長(zhǎng) $ c $,右側(cè)長(zhǎng) $ d $,
則 $ c = d + 1 $,且 $ c + d = L $。解得 $ c = \frac{L + 1}{2} $,故第二次折痕距離左側(cè)邊緣 $ \frac{L + 1}{2} \, cm $。
兩條折痕距離:$ \frac{L + 1}{2} - \frac{L - 1}{2} = 1 \, cm $。

(1) 作圖:連接AB,交直線l于點(diǎn)M。
理由:兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)AM+MB=AB為最短路徑。
(2) 作圖:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B交直線l于點(diǎn)M。
理由:軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得AM=A'M,故AM+MB=A'M+MB=A'B,兩點(diǎn)之間線段最短,此時(shí)總路程最短。
【答案】:
1

【解析】:
設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)度為 $ L \, cm $。
第一次折疊:折痕左側(cè)部分比右側(cè)部分短 $ 1 \, cm $,設(shè)左側(cè)長(zhǎng) $ a $,右側(cè)長(zhǎng) $ b $,則 $ a = b - 1 $,且 $ a + b = L $。解得 $ a = \frac{L - 1}{2} $,故第一次折痕距離左側(cè)邊緣 $ \frac{L - 1}{2} \, cm $。
第二次折疊:折痕左側(cè)部分比右側(cè)部分長(zhǎng) $ 1 \, cm $,設(shè)左側(cè)長(zhǎng) $ c $,右側(cè)長(zhǎng) $ d $,則 $ c = d + 1 $,且 $ c + d = L $。解得 $ c = \frac{L + 1}{2} $,故第二次折痕距離左側(cè)邊緣 $ \frac{L + 1}{2} \, cm $。
兩條折痕距離:$ \frac{L + 1}{2} - \frac{L - 1}{2} = 1 \, cm $。