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第21頁

信息發(fā)布者：
A
B
證明：
∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，
∴∠ABE=∠CBD=90°。
在Rt△ABE和Rt△CBD中，
∵AB=CB，AE=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）。
∴∠BAE=∠BCD。
證明：連接AC、AD。
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD。
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=∠AFD=90°。
在Rt△AFC和Rt△AFD中，
∵AC=AD，AF=AF，
∴Rt△AFC≌Rt△AFD（HL），
∴CF=DF，
即F是CD的中點(diǎn)。
證明：
因?yàn)?AD=FB$，所以$AD+DB=FB+DB$，即$AB=FD$。
在$\bigtriangleup ACB$和$\bigtriangleup FDE$中，$\begin{cases}AC=FE\\\angle C=\angle E = 90^{\circ}\\AB=FD\end{cases}$
根據(jù)“HL”定理，可得$\bigtriangleup ACB\cong\bigtriangleup FDE$。
所以$\angle A=\angle F$。
因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以$AC// EF$。
【答案】：
A

【解析】：
因?yàn)?AC\perp BD$，所以在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\angle AOB = \angle COD=90^{\circ}$。
已知$AO = CO$，$AB = CD$。
在直角三角形中，一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（$HL$定理），在$Rt\triangle AOB$和$Rt\triangle COD$中，$AO$、$CO$是直角邊，$AB$、$CD$是斜邊，滿足$HL$定理的條件。
【答案】：
B

【解析】：
A選項(xiàng)根據(jù)HL（斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）可判定兩個(gè)直角三角形全等；C選項(xiàng)根據(jù)AAS（兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）可判定兩個(gè)直角三角形全等；D選項(xiàng)根據(jù)SAS（兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）可判定兩個(gè)直角三角形全等；而B選項(xiàng)中兩個(gè)銳角分別相等，只能說明兩個(gè)直角三角形相似，不能判定全等。
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