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第20頁

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AC=BD
HL
BC=AD
HL
∠CAB=∠DBA
AAS
∠CBA=∠DAB
AAS
AE=CB（答案不唯一）
(1)證明：
∵ED⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠DEB+∠ABC=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DEB.
在△ACB和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠DEB\\∠ACB=∠EBD=90°\\AB=DE\end{array}\right.$
∴△ACB≌△EBD(AAS)，
∴BD=CB.
（2）
∵BD=8，由（1）知BD=CB，
∴CB=8.
∵E是BC中點，
∴BE=$\frac{1}{2}$CB=4.
∵△ACB≌△EBD，
∴AC=BE=4.
答：AC的長為4.
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證明：
因為 $AD = FB，$所以 $AD + DB = FB + DB，$即 $AB = FD。$
在 $\triangle ACB$ 和 $\triangle FDE$ 中，
$\begin{cases}AC = FE \\\angle C = \angle E = 90^\circ \\AB = FD\end{cases}$
根據(jù)“HL”定理，可得 $\triangle ACB \cong \triangle FDE。$
所以 $\angle A = \angle F。$
因為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以 $AC // EF。$
【答案】：
能

【解析】：
因為$AB=AC$，$AD$是等腰三角形$ABC$底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，$AD$也是底邊$BC$上的中線和頂角$A$的角平分線。
所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SAS)$（$AB = AC$，$\angle BAD=\angle CAD$，$BD = CD$）。
將等腰三角形紙片$ABC$沿底邊上的高$AD$對折，由于$\triangle ABD$與$\triangle ACD$全等，所以高$AD$兩側(cè)的部分能夠完全重合。
證明：
因為$AD=FB$，所以$AD+DB=FB+DB$，即$AB=FD$。
在$\bigtriangleup ACB$和$\bigtriangleup FDE$中，$\begin{cases}AC=FE\\\angle C=\angle E = 90^{\circ}\\AB=FD\end{cases}$
根據(jù)“HL”定理，可得$\bigtriangleup ACB\cong\bigtriangleup FDE$。
所以$\angle A=\angle F$。
因為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以$AC// EF$。
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