【答案】：
能證明。通過先證$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，再證$\triangle ABN\cong\triangle ACM$得到$BN = CM$ 。（本題答案不唯一，根據(jù)不同證明方法選擇，這里按上述思路）
【解析】：
證明：
1. 在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中，
已知$AE = AF$，$\angle EAM = \angle FAN$，$AB = AC$。
因?yàn)?\angle BAE=\angle EAM+\angle BAM$，$\angle CAF=\angle FAN+\angle CAM$，且$\angle EAM = \angle FAN$，$\angle BAM=\angle CAM$（公共角），
根據(jù)“角邊角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
2. 要證明$BN = CM$，
因?yàn)?\triangle ABE\cong\triangle ACF$，所以$\angle B=\angle C$。
在$\triangle ABN$和$\triangle ACM$中，
已知$AB = AC$，$\angle BAN=\angle CAM$（公共角），$\angle B=\angle C$。
根據(jù)“角邊角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABN\cong\triangle ACM$。
由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，所以$BN = CM$。
