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C

B

D

(1) 證明：在△ABC和△ADE中，

 $\begin{cases}AB = AD \\BC = DE \\AC = AE\end{cases}$

 ∴△ABC≌△ADE（SSS），

 ∴∠BAC = ∠DAE，

 ∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，

 即∠CAE = ∠BAD；

(2)∵AB=AD，∠BAD=42°， ∴∠ABD=∠ADB=(180°-42°)/2=69°， ∵點(diǎn)B，D，C在同一直線上， ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-69°=111°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ADE=∠ABC=∠ABD=69°， ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=111°-69°=42°．

C

 證明：

 連接$BC。$

 在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中：

 $AB = DC，$$AC = DB，$$BC = CB$（公共邊）。

 根據(jù)“邊邊邊”（SSS）全等判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle DCB。$

 所以$\angle ABC = \angle DCB，$$\angle ACB = \angle DBC。$

 因?yàn)?\angle ABD=\angle ABC - \angle DBC，$$\angle DCA=\angle DCB - \angle ACB，$所以$\angle ABD = \angle DCA。$

證明：連接AC。
在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）。
∴∠B=∠D。

【答案】：
C

【解析】：
在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup ADC$中，
$\begin{cases}AB = AD,\\BC = CD,\\AC = AC.\end{cases}$
根據(jù)“邊邊邊”（$SSS$）判定定理，可得$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$。
因?yàn)?\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$，所以$\angle BAE=\angle DAE$，$\angle ABE = \angle ADE$。
在$\bigtriangleup ABE$和$\bigtriangleup ADE$中，
$\begin{cases}AB = AD,\\\angle BAE=\angle DAE,\\AE = AE.\end{cases}$
根據(jù)“邊角邊”（$SAS$）判定定理，可得$\bigtriangleup ABE\cong\bigtriangleup ADE$。
因?yàn)?\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$，所以$\angle BCE=\angle DCE$。
在$\bigtriangleup BCE$和$\bigtriangleup DCE$中，
$\begin{cases}BC = CD,\\\angle BCE=\angle DCE,\\CE = CE.\end{cases}$
根據(jù)“邊角邊”（$SAS$）判定定理，可得$\bigtriangleup BCE\cong\bigtriangleup DCE$。
所以全等三角形有$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$，$\bigtriangleup ABE\cong\bigtriangleup ADE$，$\bigtriangleup BCE\cong\bigtriangleup DCE$，共$3$對(duì)。

【答案】：
B

【解析】：
A.由$AB = CD$，$BD = CA$ 以及$BC=CB$，可根據(jù)$SSS$判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
B.由$\angle A=\angle D$，$AB = DC$以及$BC = CB$，是$SSA$，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
C.由$\angle A=\angle D$，$\angle ACB=\angle DBC$以及$BC = CB$，可根據(jù)$AAS$判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
D.由$AB = DC$，$\angle ABC=\angle DCB$以及$BC = CB$，可根據(jù)$SAS$判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。

【答案】：
D

【解析】：
用直尺和圓規(guī)作角平分線時(shí)，以O(shè)為圓心畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)A、B，再分別以A、B為圓心，大于1/2AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC。則OA=OB，AC=BC，OC=OC，根據(jù)SSS可證△AOC≌△BOC，所以∠BOC=∠AOC。

【答案】：
(1)見解析；(2)42°

【解析】：
(1)在△ABC和△ADE中，
∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD．
(2)∵AB=AD，∠BAD=42°，
∴∠ABD=∠ADB=(180°-42°)/2=69°，
∵點(diǎn)B，D，C在同一直線上，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-69°=111°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=∠ABD=69°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=111°-69°=42°．

【答案】：
C

【解析】：
A選項(xiàng)：給出了兩邊及一邊的對(duì)角相等，即AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。這不符合全等三角形的任何判定定理，故A錯(cuò)誤。
B選項(xiàng)：給出了兩角及一邊，但這一邊并不是兩角的夾邊，即∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF。這也不符合全等三角形的判定定理，故B錯(cuò)誤。
C選項(xiàng)：給出了兩條邊相等，即AB=DE，BC=EF，并且兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)也相等。由周長(zhǎng)相等，我們可以推出第三條邊也相等，即AC=DF。這符合SSS（三邊相等）的全等判定條件，故C正確。
D選項(xiàng)：只給出了三個(gè)角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。沒有邊的信息，所以不能判定兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤。

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