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第12頁

信息發(fā)布者：
B
C
AB=AC
證明：
在△ABD和△CBD中，
∵∠1=∠2（已知），
BD=BD（公共邊），
∠3=∠4（已知），
∴△ABD≌△CBD（ASA）。
∴AB=CB（全等三角形對應邊相等）。
在△ABE和△CBE中，
AB=CB（已證），
∠1=∠2（已知），
BE=BE（公共邊），
∴△ABE≌△CBE（SAS）。
∴AE=CE（全等三角形對應邊相等）。
C
（1）$BE=CF。$
證明：
$\because BE// CF，$
$\therefore \angle FCD=\angle EBD，$$\angle CFD=\angle BED，$
$\because AD$是$\triangle ABC$的中線，
$\therefore BD=CD。$
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BD=CD.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)，$
$\therefore BE=CF。$
（2）$AD$是$\triangle ABC$的中線。
證明：
$\because BE// CF，$
$\therefore \angle FCD=\angle EBD，$$\angle CFD=\angle BED，$
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle FCD=\angle EBD,\\\angle CFD=\angle BED,\\BE=CF.\end{cases}$
$\therefore \triangle BDE\cong \triangle CDF(AAS)，$
$\therefore BD=CD，$
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的中線。
1. 補充條件：BC=BD。理由：∵∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD（等角的補角相等）。在△ABC和△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）。
2. 證明：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAB=∠DAB。在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，∴△ACE≌△ADE（SAS）。∴∠AEC=∠AED?！摺螦EC+∠AED=180°，∴∠AEC=∠AED=90°，即CD⊥AE。
【答案】：
C

【解析】：
選項A，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,BC=EF$，根據(jù)$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以選項A不符合題意；
選項B，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,\angle A=\angle D$，根據(jù)$ASA$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以選項B不符合題意；
選項C，由于$AB=DE,\angle B=\angle DEF,AC=DF$，是$SSA$，無法判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以選項C符合題意；
選項D，由于$BE=CF$，所以$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$，又$AB=DE,\angle B=\angle DEF$，根據(jù)$SAS$判定定理，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，所以選項D不符合題意。
【答案】：
AB=AC（答案不唯一）。

【解析】：
根據(jù)題意，已知AE=AD，要使△ABD≌△ACE，可以使用“邊-角-邊”（SAS）全等判定法。
在△ABD和△ACE中，
添加條件∠A=∠A，AB=AC后，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{matrix}AD=AE,\\\angle A=\angle A,\\AB=AC.\end{matrix}\right.$
根據(jù)SAS全等判定法，可以判定△ABD≌△ACE。
所以需要添加的條件可以是AB=AC（答案不唯一）。
也可以添加∠B=∠C，此時運用的是AAS的全等判定方法。
還可以添加∠ADB=∠AEC，此時運用的是ASA的全等判定方法。
【答案】：
C

【解析】：
碎片③保留了原三角形的兩個角和它們的夾邊，根據(jù)“角邊角”（ASA）判定定理，可配出完全一樣的玻璃。碎片①只有一個角，碎片②僅保留部分邊和角，均無法確定原三角形形狀。
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