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第13頁

信息發(fā)布者：
∠AOB
∠DOC
∠A
∠D
當AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線時，AD=A'D'成立，證明如下：
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'。
∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，
∴BD=BC/2，B'D'=B'C'/2，
∴BD=B'D'。
在△ABD和△A'B'D'中，
∵AB=A'B'，∠B=∠B'，BD=B'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'（SAS），
∴AD=A'D'。
當AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線時，AD=A'D'成立，證明如下：
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'。
∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線，
∴∠BAD=∠BAC/2，∠B'A'D'=∠B'A'C'/2，
∴∠BAD=∠B'A'D'。
在△ABD和△A'B'D'中，
∵∠BAD=∠B'A'D'，AB=A'B'，∠B=∠B'，
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA），
∴AD=A'D'。
C
∠DAO=∠CBO
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle D, \\ \angle B=\angle E, \\ BC=EF.\end{cases}$
根據(jù)全等三角形的判定定理（$AAS$：兩角及其中一角的
對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等），
可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
【答案】：
全等

【解析】：

在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle D, \\ \angle B=\angle E, \\ BC=EF.\end{cases}$
根據(jù)全等三角形的判定定理（$AAS$：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等），
可得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
【答案】：
∠A；∠D；∠B；∠C

【解析】：
根據(jù)“ASA”判定兩個三角形全等，需要兩個角和它們的夾邊相等。
已知AO=DO，∠AOB=∠DOC，還需補充條件∠A=∠D。
根據(jù)“AAS”判定兩個三角形全等，需要兩個角和其中一個角的對邊相等。
已知AO=DO，∠AOB=∠DOC，還需補充條件∠B=∠C。
【答案】：
成立

【解析】：
當$AD,A'D'$分別是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的中線時：
因為$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，所以$AB = A'B'$，$BC = B'C'$，$\angle B=\angle B'$。
因為$AD,A'D'$是中線，所以$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$，則$BD = B'D'$。
根據(jù)$SAS$（邊角邊）判定定理，$\triangle ABD\cong\triangle A'B'D'$，所以$AD = A'D'$。
當$AD,A'D'$分別是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的角平分線時：
因為$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，所以$AB = A'B'$，$\angle B=\angle B'$，$\angle BAC=\angle B'A'C'$。
因為$AD,A'D'$是角平分線，所以$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC$，$\angle B'A'D'=\frac{1}{2}\angle B'A'C'$，則$\angle BAD=\angle B'A'D'$。
根據(jù)$ASA$（角邊角）判定定理，$\triangle ABD\cong\triangle A'B'D'$，所以$AD = A'D'$。
【答案】：
C

【解析】：
由題意知$\angle A=\angle C$。
在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，$\angle A=\angle C$，$\angle ABD=\angle CDB$，$BD=DB$。
根據(jù)全等三角形的判定方法（AAS），即兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。
所以當$\angle ADB=\angle CBD$時，$\triangle ABD\cong \triangle CDB$。
當$AD=BC$時，在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中，$\left\{\begin{array}{l}AD=BC,\\\angle A=\angle C,\\BD=DB.\end{array}\right.$
根據(jù)全等三角形的判定方法（SAS），即兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可得$\triangle ABD\cong \triangle CDB$。
選項A，$AB=CD$，條件為邊邊角，不能判定$\triangle ABD\cong \triangle CDB$。
選項B，$AD// BC$，可推出$\angle ADB=\angle CBD$，為角角邊條件，但已知條件中已包含角角邊這一條件，添加該條件并不足以確保全等，因為缺少邊邊相等的條件。
選項D，$BA=BC$，為邊邊角條件，不能判定$\triangle ABD\cong \triangle CDB$。
【解析】：要利用“AAS”證得OC=OD，需在△OAD和△OBC中找條件。已知∠D=∠C，對頂角∠AOD=∠BOC，還需一組對應(yīng)角相等。添加∠DAO=∠CBO，則△OAD≌△OBC(AAS)，可得OC=OD。
【答案】：∠DAO=∠CBO
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