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第10頁(yè)

信息發(fā)布者：
∠BAC=∠DAC
C
D
證明：
∵O是AB中點(diǎn)，
∴AO=BO。
∵O是CD中點(diǎn)，
∴CO=DO。
在△AOC和△BOD中，
∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等），
AO=BO，
CO=DO，
∴△AOC≌△BOD（SAS）。
（1）圖中全等的三角形為$\triangle ABD \cong \triangle ACD。$證明：因?yàn)?AD$平分$\angle BAC，$所以$\angle BAD = \angle CAD。$在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，$AB = AC$（已知），$\angle BAD = \angle CAD$（已證），$AD = AD$（公共邊），根據(jù)$SAS$（邊角邊）判定定理，可得$\triangle ABD \cong \triangle ACD。$（2）$AD$與$BC$的位置關(guān)系是$AD\perp BC。$理由：由（1）知$\triangle ABD \cong \triangle ACD，$所以$\angle ADB = \angle ADC。$又因?yàn)?\angle ADB + \angle ADC = 180^{\circ}，$所以$\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}，$即$AD\perp BC。$
（1）△ABE≌△ACD。
理由：
∵△ABC和△ADE是含45°角的直角三角板，∠BAC=∠DAE=90°，
∴△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE。
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAD\\ AE=AD\end{array}\right.，$
∴△ABE≌△ACD(SAS)。
（2）證明：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE。
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACB=45°，
∴∠ACD=45°。
∵點(diǎn)B，C，E在一條直線上，
∴∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-45°=135°。
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=135°-45°=90°，
∴DC⊥BE。
1.
(1)按要求利用量角器畫出$\angle MAN = 50^{\circ}$；
(2)在$AM$，$AN$上分別截取$AB = 2cm$，$AC = 3cm$；
(3)連接$BC$，剪下所畫的$\triangle ABC$，與同學(xué)所畫的三角形比一比，能夠重合。
2.
證明：
因?yàn)?BE = CD$，所以$BE - DE = CD - DE$，即$BD = CE$。
又因?yàn)?AD = AE$，所以$\angle ADE = \angle AED$，則$\angle ADB = \angle AEC$。
在$\triangle ADB$和$\triangle AEC$中，
$\begin{cases}AD = AE\\\angle ADB = \angle AEC\\BD = CE\end{cases}$
根據(jù)$SAS$（邊角邊）判定定理，可得$\triangle ADB\cong\triangle AEC$。
所以$\angle B = \angle C$。
【答案】：
∠BAC=∠DAC

【解析】：
根據(jù)“SAS”（邊-角-邊）判定定理，需要兩個(gè)三角形有兩條邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等。
已知AB=AD，且AC是公共邊，即AC=AC。
因此，為了滿足“SAS”定理，需要添加的條件是∠BAC=∠DAC。
【答案】：
C

【解析】：
已知在△ABC和△FED中，∠A=∠F，AC=FD。
根據(jù)“SAS”（邊角邊）全等條件，需要兩組對(duì)應(yīng)邊相等，并且這兩組對(duì)應(yīng)邊所夾的角相等。
在這里，已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)邊AC和FD相等，以及它們所夾的角∠A和∠F相等。
因此，還需要另一組對(duì)應(yīng)邊相等。
觀察選項(xiàng)，AB和FE是另一組可能的對(duì)應(yīng)邊。
如果AB=FE，那么結(jié)合已知的AC=FD和∠A=∠F，就可以根據(jù)“SAS”判定△ABC和△FED全等。
而AB和DE不是對(duì)應(yīng)邊，BC和EF也不是對(duì)應(yīng)邊，∠C和∠D是對(duì)應(yīng)角，但“SAS”需要的是對(duì)應(yīng)邊。
【答案】：
D

【解析】：
A選項(xiàng)中AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，∠C和∠F并不是這兩組邊的夾角，所以不能根據(jù)SAS判定全等。
B選項(xiàng)中AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，BC和EF并不是∠A和∠D的夾邊，所以不能根據(jù)SAS判定全等。
C選項(xiàng)中AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，同樣不滿足全等三角形的判定條件。
D選項(xiàng)中AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，滿足兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，即SAS全等條件，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
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