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$48°$

$79°$

A

 證明：因?yàn)?\triangle ABC\cong\triangle CDE，$根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，所以$\angle A = \angle DCE。$

 因?yàn)?\angle A$和$\angle DCE$是內(nèi)錯(cuò)角，且$\angle A = \angle DCE，$根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以$AB// CD。$

 因?yàn)?\angle1，$$\angle2，$$\angle3$的度數(shù)之比為$27:6:3，$設(shè)$\angle1 = 27x，$$\angle2=6x，$$\angle3 = 3x。$在$\triangle ABC$中，$\angle1+\angle2+\angle3=180^{\circ}，$即$27x + 6x+3x=180^{\circ}，$解得$36x = 180^{\circ}，$$x = 5^{\circ}。$所以$\angle2=6\times5^{\circ}=30^{\circ}，$$\angle3=3\times5^{\circ}=15^{\circ}。$

 因?yàn)?\triangle ABE$是$\triangle ABC$沿$AB$軸對(duì)稱得到的，所以$\angle ABE=\angle2 = 30^{\circ}，$$\angle EAB=\angle1=135^{\circ}。$同理，$\triangle ADC$是$\triangle ABC$沿$AC$軸對(duì)稱得到的，所以$\angle ACD=\angle3 = 15^{\circ}，$$\angle DAC=\angle1 = 135^{\circ}。$

 在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=\angle2 = 30^{\circ}，$$\angle ACB=\angle3=15^{\circ}，$所以$\angle BAC=\angle1=135^{\circ}。$

 $\angle EBC=\angle ABE+\angle ABC=30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}，$$\angle DCB=\angle ACD+\angle ACB=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}。$

 在$\triangle BCF$中，$\angle CFE$是外角，$\angle CFE=\angle EBC+\angle DCB=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}。$

 綜上，$\angle CFE$的度數(shù)為$90^{\circ}。$

這樣的點(diǎn)有4個(gè)，如圖所示。

【答案】：
2

【解析】：
由于△ABD≌△EBC，
所以，對(duì)應(yīng)邊相等，即：BE=AB=3，BD=BC=5。
因此，$DE=BD-BE=5-3=2$。

【答案】：
(1) 8；10；14
(2) $48°$；$79°$

【解析】：
(1)
已知△ABC的周長(zhǎng)為32，且$AB = 10$，$BC = 14$。
根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義，有
$AC = 32 - AB - BC$
$AC = 32 - 10 - 14$
$AC = 8$
由于△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，即
$DE = AB = 10$
$EF = BC = 14$
(2)
已知∠A = 48°，∠B = 53°。
根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，有
$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$
$\angle C = 180^\circ - 48^\circ - 53^\circ$
$\angle C = 79^\circ$
由于△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，即
$\angle D = \angle A = 48^\circ$
$\angle F = \angle C = 79^\circ$

【答案】：
A

【解析】：
A. 對(duì)于全等三角形，由于它們的三邊及三角都相等，因此它們的面積也必然相等。所以A選項(xiàng)正確。
B. 面積相等的三角形并不意味著它們的三邊和三角都相等。例如，底相同、高相同但其他邊不相同的兩個(gè)三角形面積相等，但它們并不全等。所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C. 等邊三角形僅僅說(shuō)明三角形的三邊相等，但并不意味著所有等邊三角形的面積都相等。因?yàn)槊娣e還取決于三角形的高，而等邊三角形的高可以因邊長(zhǎng)的不同而不同。所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。
D. 面積相等的直角三角形僅僅說(shuō)明它們的面積相同，但并不意味著它們的三邊和三角都相等。例如，兩個(gè)直角三角形，一個(gè)的底和高分別為3和4，另一個(gè)的底和高分別為2和6，它們的面積都是6，但它們的三邊并不相等，因此不全等。所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】：
90°

【解析】：
設(shè)∠1=27k，∠2=6k，∠3=3k。
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴27k+6k+3k=180°，解得k=5°。
∴∠1=135°，∠2=30°，∠3=15°。
∵△ABE是△ABC沿AB軸對(duì)稱得到的，
∴△ABE≌△ABC（軸對(duì)稱性質(zhì)），
∴∠ABE=∠ABC=∠2=30°，故∠EBC=∠ABE+∠ABC=30°+30°=60°。
∵△ADC是△ABC沿AC軸對(duì)稱得到的，
∴△ADC≌△ABC（軸對(duì)稱性質(zhì)），
∴∠ACD=∠ACB=∠3=15°，故∠BCD=∠ACB+∠ACD=15°+15°=30°。
在△BFC中，∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-60°-30°=90°。
∵∠CFE與∠BFC是鄰補(bǔ)角，
∴∠CFE=180°-∠BFC=180°-90°=90°。

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