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第5頁(yè)

信息發(fā)布者：
C
C
$40°$
3
BAD
DC
BC
$\triangle BED$的面積與四邊形$ACDE$的面積不相等。
理由如下：
因?yàn)?D$為$BC$中點(diǎn)，所以$BD = DC。$又因?yàn)?\triangle ABD$與$\triangle ACD$以$BD$和$DC$為底時(shí)，高相同（均為點(diǎn)$A$到$BC$的距離），根據(jù)等底等高的三角形面積相等，可得$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}。$
由于點(diǎn)$E$在$AB$上且不與$A$、$B$重合，所以$BE ＜ AB。$$\triangle BED$與$\triangle ABD$以$BE$和$AB$為底時(shí)，高相同（均為點(diǎn)$D$到$AB$的距離），因此$S_{\triangle BED} ＜ S_{\triangle ABD}。$
又因?yàn)樗倪呅?ACDE$的面積$S_{四邊形ACDE}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADE}，$且$S_{\triangle ADE} ＞ 0$（點(diǎn)$E$不與$A$重合），所以$S_{四邊形ACDE} ＞ S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}。$
綜上，$S_{\triangle BED} ＜ \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} ＜ S_{四邊形ACDE}，$故$\triangle BED$的面積與四邊形$ACDE$的面積不相等。
36
【答案】：
1. (1) BAF；CAF；BAC
(2) BF；CF；BC；面積相等

【解析】：
(1) 若$AF$是$\bigtriangleup ABC$的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，它將$\angle BAC$平分為兩個(gè)相等的角。
所以$\angle BAF = \angle CAF = \frac{1}{2}\angle BAC$。
故答案為：BAF；CAF；BAC。
(2) 若$AF$是$\bigtriangleup ABC$的中線(xiàn)，根據(jù)中線(xiàn)的定義，它將$BC$邊平分為兩段相等的線(xiàn)段，即$BF = CF = \frac{1}{2}BC$。
由于$\bigtriangleup ABF$和$\bigtriangleup ACF$有共同的頂點(diǎn)$A$，且底邊$BF$和$CF$相等，同時(shí)高也相等（都是從頂點(diǎn)$A$到底邊$BC$的垂直距離），所以它們的面積相等。
故答案為：BF；CF；BC；面積相等。
2. 分別畫(huà)出各三角形的高后，可以發(fā)現(xiàn)：
銳角三角形有三條高，且都在三角形內(nèi)部；
直角三角形有三條高，其中兩條高是直角邊，另一條高在三角形內(nèi)部；
鈍角三角形有三條高，其中兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部。
由此可以得出，任何三角形都有三條高。
【答案】：
C

【解析】：
三角形的角平分線(xiàn)定義是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角平分，并與對(duì)邊相交，連接這個(gè)頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線(xiàn)段。根據(jù)這個(gè)定義，三角形的角平分線(xiàn)是一個(gè)線(xiàn)段，而不是直線(xiàn)或射線(xiàn)。
【答案】：
$40°$；3

【解析】：
1. 由于$AD$是角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，有$\angle BAD = \angle CAD$。
已知$\angle BAD = 40^\circ$，所以$\angle CAD = 40^\circ$。
2. 由于$BE$是中線(xiàn)，根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)，有$AE = \frac{1}{2}AC$。
已知$AC = 6$，所以$AE = 3$。
【答案】：
BAD；DC；BC

【解析】：
因?yàn)锳D是△ABC的角平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠DAC；因?yàn)锳D是△ABC的中線(xiàn)，所以BD=DC=$\frac{1}{2}$BC。
解：$\triangle BED$的面積與四邊形$ACDE$的面積不相等。
理由如下：
因?yàn)?D$為$BC$中點(diǎn)，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$（等底等高的三角形面積相等，$BD = DC$，$\triangle ABD$與$\triangle ACD$高相同）。
又因?yàn)?S_{\triangle BED}＜S_{\triangle ABD}$（$E$在$AB$上且不與$A$、$B$重合），而$S_{四邊形ACDE}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ADE}$，$S_{\triangle ADE}＞0$，所以$S_{\triangle BED}\neq S_{四邊形ACDE}$。
【答案】：
36

【解析】：
設(shè)$\angle A = x$。
因?yàn)?\angle BDC = 3\angle A$，
所以$\angle BDC = 3x$。
因?yàn)?BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle BCA$，
所以設(shè)$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC + \angle DCB + \angle BDC = 180^{\circ}$，
即$\frac{1}{2}\angle ABC+\frac{1}{2}\angle ACB + 3x = 180^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^{\circ}$，
所以$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - x$。
將$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - x$代入$\frac{1}{2}\angle ABC+\frac{1}{2}\angle ACB + 3x = 180^{\circ}$中，
得$\frac{1}{2}(180^{\circ} - x)+3x = 180^{\circ}$。
展開(kāi)式子得$90^{\circ}-\frac{1}{2}x + 3x = 180^{\circ}$。
移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得$\frac{5}{2}x = 90^{\circ}$。
解得$x = 36^{\circ}$，即$\angle A = 36^{\circ}$。
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