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第111頁

信息發(fā)布者：
解：因為 $OE \perp CD，$$OF \perp AB，$所以 $\angle EOD = \angle BOF = 90^\circ。$
已知 $\angle EOF = 145^\circ，$則 $\angle BOE = \angle EOF - \angle BOF = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ，$$\angle DOF = \angle EOF - \angle EOD = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ。$
因此，$\angle BOD = \angle EOF - \angle EOB - \angle DOF = 145^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 35^\circ。$
故 $\angle BOD$ 的大小為 $35^\circ。$
C
C
D
垂線段最短
解：因為 $OE \perp AB，$所以 $\angle AOE = 90^\circ。$
已知 $\angle COE = 30^\circ，$則 $\angle AOC = \angle AOE - \angle COE = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ。$
由于直線 $AB$ 與 $CD$ 相交于點 $O，$$\angle AOC$ 與 $\angle AOD$ 互為鄰補角，所以 $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ。$
因此，$\angle DOA$ 的大小為 $120^\circ。$
（1）OA與OC垂直，理由如下：
∵OB⊥OD，
∴∠BOD=90°，即∠BOC+∠2=90°。
又
∵∠1=∠2，
∴∠BOC+∠1=90°，即∠AOC=90°。
∴OA⊥OC。
（2）
∵∠BOC=x°，∠BOD=90°，
∴∠2=∠BOD - ∠BOC=90° - x°。
∵∠1=∠2，
∴∠1=90° - x°。
∵∠AOB=∠1=90° - x°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=(90° - x°) + 90°=180° - x°。
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OA
線段PC
的長度
PH＜PC＜OC
【答案】：
D

【解析】：
根據(jù)點到直線的距離的定義，點$P$到直線$l$的距離是過點$P$作直線$l$的垂線，點$P$與垂足之間的線段長度。
逐一分析選項：
選項A：線段$PQ$與直線$l$不垂直，所以線段$PQ$不能表示點$P$到直線$l$的距離。
選項B：線段$PQ$與直線$l$不垂直，所以線段$PQ$不能表示點$P$到直線$l$的距離。
選項C：線段$PQ$與直線$l$不垂直，所以線段$PQ$不能表示點$P$到直線$l$的距離。
選項D：線段$PQ$垂直于直線$l$，垂足為$P$，所以線段$PQ$能表示點$P$到直線$l$的距離。

AO
線段PC
的長度
PH＜PC＜OC
【答案】：
C


【解析】：

∵∠AOC=90°，∠1=15°
∴∠COB=∠AOC - ∠1=90° - 15°=75°
∵點B，O，D在一條直線上
∴∠2 + ∠COB=180°
∴∠2=180° - ∠COB=180° - 75°=105°
C
【答案】：
C

【解析】：
點 P 到直線 l 的距離是點 P 到直線 l 的垂線段的長度，且垂線段最短。已知點 P 與直線 l 上三點的連線段長分別為 4,5,6，其中最短連線段長為 4，所以點 P 到 l 的距離不超過 4。
C
【答案】：
D

【解析】：
點到直線的距離是指過該點作直線的垂線，垂線段的長度。
點 $ O $ 到直線 $ PR $ 的距離：$ OQ $（因 $ OQ \perp PR $）；
點 $ P $ 到直線 $ OR $ 的距離：$ PO $（因 $ PO \perp OR $）；
點 $ R $ 到直線 $ PO $ 的距離：$ RO $（因 $ PO \perp OR $，即 $ RO \perp PO $）；
點 $ Q $ 到直線 $ PO $ 的距離：過 $ Q $ 作 $ PO $ 的垂線，垂足在 $ PO $ 上，該垂線段（圖中隱含）；
點 $ Q $ 到直線 $ OR $ 的距離：過 $ Q $ 作 $ OR $ 的垂線，垂足在 $ OR $ 上，該垂線段（圖中隱含）。
綜上，能表示點到直線（或線段）的距離的線段有 5 條。
D
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