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 數(shù)軸上表示$x$的點與表示$-1$的點之間的距離

$1$或$-3$

$1$

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$\frac{1}{13×16}$

$\frac{1}{3}×\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)$

$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$

$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}\right)$

(3)解：

$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{100}=\frac{1}{3}\left[\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{298}-\frac{1}{301}\right)\right]=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{301}\right)=\frac{1}{3}×\frac{300}{301}=\frac{100}{301}$

(1) （此處需畫圖，因無法直接繪制數(shù)軸，故實際作答時應(yīng)畫出以快遞站為原點，向東為正方向的數(shù)軸，標(biāo)注出李村（+2）、郭莊（+6）、王莊（-4）的位置及行駛路線）
(2) 2 + 4 + 10 + 4 = 20(km)
答：小張騎行的路程是20km。

【答案】：
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【解析】：
因為$|a - 1| \geq 0$，$(b + 2)^2 \geq 0$，且$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$，所以$|a - 1| = 0$，$(b + 2)^2 = 0$。
由$|a - 1| = 0$，得$a - 1 = 0$，即$a = 1$。
由$(b + 2)^2 = 0$，得$b + 2 = 0$，即$b = - 2$。
則$a + b = 1 + (-2) = -1$。
所以$(a + b)^{2023} + a^{2024} = (-1)^{2023} + 1^{2024} = -1 + 1 = 0$。
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(1)$\frac{1}{13×16}$；$\frac{1}{3}×\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)$

(2)$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$；$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}\right)$

(3)$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{100}=\frac{1}{3}\left[\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{298}-\frac{1}{301}\right)\right]=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{301}\right)=\frac{1}{3}×\frac{300}{301}=\frac{100}{301}$

(1)

式子$\vert x + 1\vert$的幾何意義是數(shù)軸上表示$x$的點與表示$-1$的點之間的距離。

因為$\vert x + 1\vert = 2$，所以$x + 1 = 2$或$x + 1 = -2$，

解得$x = 1$或$x = -3$。

(2)

因為$\vert x - 3\vert = \vert x + 1\vert$，所以$x - 3 = x + 1$（無解）或$x - 3 = -(x + 1)$，

由$x - 3 = -(x + 1)$，

$x - 3 = -x - 1$，

$2x = 2$，

解得$x = 1$。

(3)

$\vert x - 3\vert + \vert x + 1\vert = 7$表示的幾何意義是數(shù)軸上表示$x$的點到表示$3$的點與到表示$-1$的點的距離之和為$7$。

當(dāng)$x \lt -1$時，$3 - x - x - 1 = 7$，

$2 - 2x = 7$，

$-2x = 5$，

解得$x = -2.5$；

當(dāng)$-1\leqslant x\leqslant 3$時，$3 - x + x + 1 = 4\neq 7$，無解；

當(dāng)$x \gt 3$時，$x - 3 + x + 1 = 7$，

$2x - 2 = 7$，

$2x = 9$，

解得$x = 4.5$。

綜上，$x = -2.5$或$x = 4.5$。

(4)

有最小值。

當(dāng)$x \lt -1$時，$\vert x - 3\vert + \vert x + 1\vert = 3 - x + (-x - 1) = 2 - 2x \gt 4$；

當(dāng)$-1\leqslant x\leqslant 3$時，$\vert x - 3\vert + \vert x + 1\vert = 3 - x + x + 1 = 4$；

當(dāng)$x \gt 3$時，$\vert x - 3\vert + \vert x + 1\vert = x - 3 + x + 1 = 2x - 2 \gt 4$。

所以最小值是$4$，此時$x$的取值范圍是$-1\leqslant x\leqslant 3$。

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