活動(dòng)一：數(shù)學(xué)公式：
正方形周長(zhǎng)公式：$C = 4a$（$C$表示周長(zhǎng)，$a$表示邊長(zhǎng)）
正方形面積公式：$S=a^{2}$（$S$表示面積，$a$表示邊長(zhǎng)）
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：$C = 2(a + b)$（$C$表示周長(zhǎng)，$a$表示長(zhǎng)，$b$表示寬）
長(zhǎng)方形面積公式：$S = ab$（$S$表示面積，$a$表示長(zhǎng)，$b$表示寬）
運(yùn)算法則**：
同分母分?jǐn)?shù)加法法則：$\frac{a}+\frac{c}{a}=\frac{b + c}{a}(a\neq0)$
同分母分?jǐn)?shù)減法法則：$\frac{a}-\frac{c}{a}=\frac{b - c}{a}(a\neq0)$
運(yùn)算律**：
加法交換律：$a + b=b + a$
加法結(jié)合律：$(a + b)+c=a+(b + c)$
乘法交換律：$ab = ba$
乘法結(jié)合律：$(ab)c=a(bc)$
乘法分配律：$a(b + c)=ab+ac$
用字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)**：
- 能簡(jiǎn)明地表示出數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和公式等，具有一般性。例如用$S = vt$（$S$表示路程，$v$表示速度，$t$表示時(shí)間）可以表示所有勻速運(yùn)動(dòng)中路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，而不局限于某一個(gè)具體的運(yùn)動(dòng)情況。
可以把數(shù)和數(shù)量關(guān)系更普遍地、更簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來(lái)，便于記憶和運(yùn)用。比如乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，用字母表示后，簡(jiǎn)潔明了，應(yīng)用廣泛。
活動(dòng)二：通過(guò)具體的例子去嘗試用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，能更直觀地體會(huì)到從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)的過(guò)渡。它讓我們明白，代數(shù)式是對(duì)實(shí)際數(shù)量關(guān)系的一種抽象概括。在嘗試過(guò)程中，可能會(huì)遇到一些對(duì)題意理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致代數(shù)式表示錯(cuò)誤的情況，但通過(guò)不斷修正，能加深對(duì)用字母表示數(shù)以及代數(shù)式概念的理解。例如，在表示“比$a$的$3$倍多$5$的數(shù)”時(shí)，開(kāi)始可能會(huì)寫(xiě)成$a3 + 5$，但經(jīng)過(guò)思考和回顧代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，會(huì)糾正為$3a+5$，這個(gè)過(guò)程鍛煉了我們的數(shù)學(xué)思維和對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。
活動(dòng)三：探究活動(dòng)往往是對(duì)一些數(shù)學(xué)規(guī)律或更復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的深入挖掘。在探究過(guò)程中，需要我們仔細(xì)分析問(wèn)題，通過(guò)列舉具體的數(shù)值，觀察其變化規(guī)律，然后嘗試用代數(shù)式來(lái)表示這種規(guī)律。這不僅提高了我們的觀察能力和歸納能力，還讓我們認(rèn)識(shí)到代數(shù)式在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律方面的強(qiáng)大作用。比如探究圖形的個(gè)數(shù)與某種數(shù)量的關(guān)系時(shí)，通過(guò)對(duì)幾個(gè)具體圖形的分析，找到其數(shù)量變化的通項(xiàng)公式（用代數(shù)式表示），會(huì)有一種成就感，并且深刻理解到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和邏輯性。同時(shí)，探究活動(dòng)也培養(yǎng)了我們自主探索和合作交流的能力，在與同學(xué)討論不同的探究思路時(shí)，能拓寬自己的思維方式。
